Nos problemas a seguir, calcule a derivada da função dada e determine a inclinação da reta tangente à curva da função no ponto dado. Use um recurso computacional para esboçar no mesmo sistema de eixos o gráfico da função e a reta tangente correspondente.
Passo 1
Vamos resolver um exercício de Cálculo que pede para calcular a derivada da função $ f(x) = 5x - 3 $ e determinar a inclinação da reta tangente à curva dessa função no ponto onde $ x = 2 $. Para isso, vamos usar conceitos de derivadas e retas tangentes.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é a derivada. A derivada de uma função em um ponto nos dá a inclinação da reta tangente à curva da função nesse ponto. Em outras palavras, ela nos informa quão íngreme é a curva naquele ponto específico.
Passo 3
Vamos calcular a derivada da função $ f(x) = 5x - 3 $. A derivada de uma função linear da forma $ f(x) = ax + b $ é simplesmente o coeficiente $ a $. Portanto,
Isso significa que a derivada de $ f(x) = 5x - 3 $ é constante e igual a 5 em qualquer ponto de $ x $.
Passo 4
Agora, queremos determinar a inclinação da reta tangente à curva no ponto onde $ x = 2 $. Como já calculamos a derivada, sabemos que a inclinação será igual ao valor da derivada nesse ponto.
Resposta
A inclinação da reta tangente à curva da função $ f(x) = 5x - 3 $ no ponto onde $ x = 2 $ é igual a 5.