Nos problemas a seguir, classifique a equação como separável, linear, exata ou nenhuma delas. Observe que algumas equações podem ter mais de uma classificação.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
e pede para classificá-la como separável, linear, exata ou nenhuma delas. Vamos reescrever na forma padrão de primeira ordem em
:
Passo 2
Verificação de separabilidade: isolamos
:
Para ser separável precisaríamos de uma forma
, mas aqui temos soma de termos em
e em
. Logo não é separável.
Passo 3
Verificação de exatidão: na forma
temos
Comparamos as derivadas parciais:
Como
, não é exata.
Passo 4
Verificação de linearidade: reescrevendo
vemos que está na forma padrão
com
e
. Portanto é linear.
Resposta
Linear