Nos problemas a seguir, classifique a equação como separável, linear, exata ou nenhuma delas. Observe que algumas equações podem ter mais de uma classificação.
(x^10 / 3-2 y) d x+x d y=0

Passo 1

O enunciado nos dá a equação diferencial
l(x^10/3-2yr),dx + x,dy = 0
e pede para classificá-la como separável, linear, exata ou nenhuma delas. Vamos reescrever na forma padrão de primeira ordem em y:
x,dydx + l(x^10/3-2yr) = 0

Passo 2

Verificação de separabilidade: isolamos dydx:
dydx = 2y - x^10/3x = 2x,y ;-; x^7/3
Para ser separável precisaríamos de uma forma dydx=f(x),g(y), mas aqui temos soma de termos em y e em x. Logo não é separável.

Passo 3

Verificação de exatidão: na forma M(x,y),dx + N(x,y),dy=0 temos
M(x,y)=x^10/3-2y, N(x,y)=x
Comparamos as derivadas parciais:
partial Mpartial y = -2, partial Npartial x = 1
Como -2neq1, não é exata.

Passo 4

Verificação de linearidade: reescrevendo
dydx - 2x,y = -,x^7/3,
vemos que está na forma padrão dydx + p(x)y = q(x) com p(x)=-2/x e q(x)=-x^7/3. Portanto é linear.

Resposta

Linear

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