Nos problemas a seguir, classifique a equação como separável, linear, exata ou nenhuma delas. Observe que algumas equações podem ter mais de uma classificação.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial na forma
O conteúdo é classificar a equação como separável, linear, exata ou nenhuma. Para isso vamos, em sequência, verificar cada uma dessas propriedades.
Passo 2
Verificação de separabilidade. Num formato separável temos
ou equivalentemente
Aqui
depende só de
e
depende só de
. Logo
que é da forma
. Portanto a equação é separável.
Passo 3
Verificação de linearidade. Uma EDO em
linear em
deve ter formato
Aqui
não é da forma
em
. Logo não é linear.
Passo 4
Verificação de exatidão. Calculamos
Então
enquanto
Como
, não é exata.
Resposta
Separável.