Nos problemas a seguir, classifique a equação como separável, linear, exata ou nenhuma delas. Observe que algumas equações podem ter mais de uma classificação.
Passo 1
O enunciado pede para classificar a equação diferencial
como separável, linear, exata ou nenhuma delas. Vamos lembrar as definições:
- Separável: pode escrever
. - Linear em
: pode escrever . - Exata: se existe uma função
tal que e , isto é, .
Passo 2
Teste de separabilidade. Colocando a equação na forma
vemos que o lado direito não se decompõe em produto de uma função só de
por uma só de
. Logo, não é separável.
Passo 3
Teste de linearidade em
. A forma geral linear é
Mas o nosso lado direito depende de
de modo não linear em
. Portanto, não é linear em
. (Também não é linear em
tratando-se
como independente.)
Passo 4
Teste de exatidão. Definimos
Calculamos
Como
, a equação é exata.
Resposta
Exata.