Nos problemas a seguir, determine a integral usando frações parciais e verifique se os cálculos estão corretos derivando o resultado.
Passo 1
O enunciado pede que a gente calcule a integral
usando frações parciais e depois verifique o resultado derivando-o. O conteúdo aqui é integração de função racional por decomposição em frações simples.
Passo 2
Decompomos
Multiplicando ambos os lados por
, obtemos
Igualando coeficientes de
e termo constante:
Passo 3
Substituindo na integral, temos
Agora integramos termo a termo:
Logo,
Passo 4
Para verificar, derivamos o resultado:
que coincide com o integrando inicial.