Nos problemas a seguir, resolva as EDO’s de Cauchy-Euler para encontrar as soluções homogeneas. Para as EDO’s não homogêneas, use variação de paràmetros para obter uma solução particular.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO de Cauchy–Euler
que é homogênea. Para isso vamos usar redução de ordem: definir
e transformar em uma equação de primeira ordem em
.
Passo 2
Definindo
temos
Substituindo em
obtemos a equação de primeira ordem em
:
Passo 3
Para resolver
escrevemos
Integrando ambos os lados em relação a
:
Passo 4
Voltando a
, temos
. Integramos três vezes:
Passo 5
Renomeando as constantes
,
,
,
, a solução geral homogênea fica