Nos problemas a seguir, resolva as EDO’s de Cauchy-Euler para encontrar as soluções homogeneas. Para as EDO’s não homogêneas, use variação de paràmetros para obter uma solução particular.
Passo 1
O enunciado dá a EDO de Cauchy–Euler
que é homogênea e pode ser escrita no formato padrão
Para resolver usamos o método de Euler, assumindo uma solução do tipo
.
Passo 2
Calculamos as derivadas de
:
Substituindo em
obtemos
Como
, vem a equação característica
Passo 3
Para uma raiz dupla
na equação de Euler, a solução geral homogênea é
Como usamos Euler em domínio
(ou
), podemos escrever de forma geral