Nos problemas a seguir, use coeficientes a determinar para resolver a equação diferencial dada
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
usando o método dos coeficientes a determinar. Vamos primeiro achar a solução geral da equação homogênea associada e depois um particular para cada termo da parte não homogênea (polinomial e exponencial).
Passo 2
Resolvendo a homogênea
montamos a equação característica
, cujas raízes são
, ou seja,
e
. Logo a solução geral da homogênea é
Passo 3
Procuramos um particular
para a parte polinomial
. Como o grau de
é 1, tentamos
Então
e
Igualando a
obtemos o sistema
Daí
e
dá
. O coeficiente
some na equação, e como ele pode ser absorvido em
, escolhemos
. Assim
Passo 4
Agora um particular
para o termo
. Note que
já faz parte de
, então há ressonância e multiplicamos por
. Tentamos
Calculamos
logo
Queremos que isso seja
, então
dá
. Portanto
Passo 5
A solução particular completa é
e a solução geral da equação é