Nos problemas a seguir, use coeficientes a determinar para resolver a equação diferencial dada
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes
sujeita às condições iniciais
O método é: (i) resolver a parte homogênea, (ii) encontrar uma solução particular por coeficientes a determinar e (iii) aplicar as condições iniciais.
Passo 2
A parte homogênea é
A equação característica é
com raízes
e
. Assim
Passo 3
Como o termo não homogêneo é
, que gera
e
já na homogênea, multiplicamos o palpite por
. Escolhemos
Calculando
(agrupando termos) obtemos
Para valer
precisamos
Logo
Passo 4
A solução geral é
Derivando,
Em
as condições iniciais dão
Passo 5
Resolvendo o sistema
encontramos