Nos problemas a seguir,
é uma família a dois parâmetros de soluções da ED de segunda ordem
. Encontre uma solução para o problema de valor inicial que consiste na equação diferencial e nas condições dadas.
Passo 1
O problema pede para encontrar a solução da equação diferencial
que satisfaz
e
. O conteúdo é ED linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes, e vamos usar a forma geral de suas soluções.
Passo 2
Para essa ED, o polinômio característico é
, cujas raízes são
e
. Logo a solução geral é
Passo 3
Para impor as condições iniciais, precisamos da derivada
Passo 4
Agora aplicamos
em
e
:
Passo 5
Somando e subtraindo essas duas equações, obtemos
Passo 6
Substituindo
e
na solução geral, fica