Nos problemas a seguir,
é uma família a dois parâmetros de soluções da ED de segunda ordem
. Encontre uma solução para o problema de valor inicial que consiste na equação diferencial e nas condições dadas.
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial da equação diferencial de segunda ordem
, cuja solução geral é dada por
, sujeita às condições
e
.
Passo 2
Aplicamos a condição
. Como
, temos
o que implica
Passo 3
Agora aplicamos a condição
. Primeiro calculamos
. Em
isso dá
, logo
Passo 4
Substituindo
na equação acima, obtemos
que leva a
Passo 5
Substituindo
e
na solução geral, concluímos que a solução do problema de valor inicial é a trivial.