Nos problemas 3 e 4, suponha y=f(x) como dado.
Calcule a taxa de variação instantânea de y em relação a x no instante em que x=x1.
y=f(x)=x^2+x+1, x1=3, x2=3,5

Passo 1

O enunciado dá a função
y = f(x) = x^2 + x + 1
e pede a taxa de variação instantânea de y em relação a x no ponto x = x1 = 3. O conteúdo aqui é cálculo de derivada de um polinômio, que fornece a taxa instantânea de variação.

Passo 2

Para obter a taxa instantânea, calculamos a derivada f'(x). Aplicando a regra do poder a cada termo:
  • ddx(x^2) = 2x
  • ddx(x) = 1
  • ddx(1) = 0
    Logo,
f'(x) = 2x + 1

Passo 3

Avaliamos a derivada em x = 3:
f'(3) = 2cdot 3 + 1 = 6 + 1 = 7

Resposta

A taxa de variação instantânea de y em relação a x no instante x=3 é 7.

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