Nos problemas 3 e 4, suponha y=f(x) como dado.
Calcule a taxa de variação instantânea de y em relação a x no instante em que x=x1.
y=f(x)=4x, x1=5, x2=6

Passo 1

O enunciado dá a função
y = f(x) = 4x
e pede a taxa de variação instantânea de y em relação a x no ponto x = x1=5.
Isso corresponde a calcular a derivada f'(x) e depois avaliá-la em x=5. Vamos usar a regra da potência.

Passo 2

Reescrevemos
f(x)=4x^-1
e aplicamos a regra da potência ddx(x^n)=n,x^n-1:
f'(x)=ddxl(4x^-1r) =4cdot(-1)x^-2 =-4x^-2

Passo 3

Agora avaliamos f'(x) em x=5:
f'(5)=-4,(5)^-2 =-4cdot125 =-425

Resposta

-425

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