Nos problemas 3 e 4, suponha y=f(x) como dado.
Calcule a taxa de variação média de y em relação a x quando se varia de x1 para x2.
y=f(x)=x^2+x+1, x1=3, x2=3,5

Passo 1

O enunciado pede a taxa de variação média de y=f(x)=x^2+x+1 quando x varia de x1=3 para x2=3,5.
O conteúdo aqui é a diferença quociente (slope da secante):
TVM=f(x2)-f(x1)x2-x1

Passo 2

Calculemos f(x1) e f(x2):
f(3)=3^2+3+1=9+3+1=13,
f(3,5)=(3,5)^2+3,5+1=12,25+3,5+1=16,75

Passo 3

Agora aplicamos a fórmula da taxa de variação média:
De<a y=f(3,5)-f(3)=16,75-13=3,75,
De<a x=3,5-3=0,5,
TVM=De<a yDe<a x=3,750,5=7,5

Resposta

A taxa de variação média de y em relação a x de x=3 a x=3,5 é 7,5.

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