Seja
uma função contínua tal que
e
para todos os pontos
.
Se
, quanto valem
e
?
Se
Passo 1
O enunciado dá uma função contínua
com
para todo
, e sabemos que
. Vamos usar o fato de que derivada parcial em
nula implica que
não varia com
, e derivada parcial em
constante implica variação linear em
.
Passo 2
Como
em todo o interior,
é constante em cada “linha” de
fixo. Ou seja, para todo
fixo e quaisquer
,
Em particular, para
,
Passo 3
Como
em todo o interior,
varia linearmente em
. Logo, para cada
,
Mas do passo anterior vimos que
, então
independente de
. Portanto
Passo 4
Basta agora avaliar nas coordenadas pedidas: