Em um processo de avaliação de desempenho de sistemas acústicos, três sistemas são testados. Cada sistema é classificado como aprovado ou reprovado. Suponha que a probabilidade de um sistema ser aprovado no teste seja de 0,8 e que os sistemas sejam independentes.
(a) Qual é a probabilidade de que todos os três sistemas passem no teste?
(b) Determine a função de probabilidade do número de sistemas aprovados.
A = aprovado
R = reprovado
Resultados
Probabilidades
Resp.: a) 0,512
b)
(a) Qual é a probabilidade de que todos os três sistemas passem no teste?
(b) Determine a função de probabilidade do número de sistemas aprovados.
R = reprovado
| Resultados | Probabilidades | |
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b)
Passo 1
O enunciado diz que temos três sistemas independentes, cada um aprovado com probabilidade
e reprovado com probabilidade
. Definimos a variável aleatória
como o número de sistemas aprovados. Vamos usar o modelo de distribuição binomial para resolver:
– Parte (a): calcular .
– Parte (b): obter a função de probabilidade de .
– Parte (a): calcular
– Parte (b): obter a função de probabilidade de
Passo 2
Reconhecemos que
segue uma distribuição binomial com parâmetros
(número de ensaios) e
(probabilidade de sucesso em cada ensaio). A fórmula geral do pmf binomial é
Passo 3
Para a parte (a), queremos que todos os três sistemas sejam aprovados, ou seja,
. Aplicando a fórmula:
Passo 4
Para a parte (b), basta avaliar a expressão geral para cada
:
– :
–
–
:
–
:
–
: já calculado acima,
.
Resposta
(a)
(b)
(b)