Se o processo de contagem
é um processo de Poisson com taxa
. Calcule
.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que
é um processo de Poisson com taxa
. A tarefa é achar
O conteúdo envolvido é processo de Poisson, mais especificamente:
- Incrementos independentes,
- Para um processo de Poisson, ,
- Se
e são independentes, .
Passo 2
Primeiro, vamos dividir o processo em três incrementos independentes:
-
, -
, -
.
Cada um é Poisson e independente.
As médias (e variâncias) são
Agora reescrevemos a combinação
Desenvolvendo:
Passo 3
Como
,
e
são independentes,
Substituindo os valores:
Calculemos passo a passo:
-
, -
, -
.
Somando tudo: