Um processo de extração remove
da cafeína de 200 kg de café verde, que contém originalmente
de cafeína.
- a) Qual a massa de cafeína extraída?
- b) Qual a massa residual de cafeína no produto?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e faz as seguintes perguntas:
-
Informações dadas:
- Massa inicial do café verde:
. - Teor inicial de cafeína no café verde:
. - Fração da cafeína removida pelo processo de extração:
.
- Massa inicial do café verde:
-
Perguntas:
- (a) Qual a massa de cafeína extraída?
- (b) Qual a massa residual de cafeína no produto após a extração?
Passo 2
Entendendo porcentagem e como transformar em número para calcular massas:
Porcentagem significa “por cento”, isto é, por 100. Para transformar uma porcentagem em um número decimal, divide-se por 100. Por exemplo, significa
. Então, para achar a massa de cafeína inicial fazemos:
Porcentagem significa “por cento”, isto é, por 100. Para transformar uma porcentagem em um número decimal, divide-se por 100. Por exemplo,
Agora calculamos esse produto passo a passo:
. Multiplicando
por
podemos fazer
e depois deslocar a vírgula três casas (porque
tem três casas decimais), obtendo
. Logo:
Passo 3
Agora vamos calcular a massa de cafeína extraída. O processo remove
da cafeína inicial. Converter
para decimal dá
. Então:
Calculemos
passo a passo: primeiro
se pensarmos em multiplicar por 100 e subtrair 5 vezes; lembrando que multiplicamos por 100 dá
e por 5 dá
. Como multiplicamos por
e depois precisamos ajustar pela casa decimal (pois
tem uma casa decimal), o resultado é
. Assim:
Uma forma alternativa e direta seria
.
Passo 4
Agora calculamos a massa residual de cafeína que permaneceu no produto após a extração. Como
foi removido, sobrou
. Converter
para decimal dá
. Então:
Calculemos
. Podemos fazer
e então ajustar duas casas decimais (porque
tem duas casas decimais), resultando em
. Logo:
Passo 5
Fazemos um rápido cheque de consistência: a soma da massa extraída com a massa residual deve ser igual à massa inicial de cafeína.
que coincide com a massa de cafeína inicial calculada. Está tudo certo!