Um processo de extração remove 95 \% da cafeína de 200 kg de café verde, que contém originalmente 1,2 \% de cafeína.
  • a) Qual a massa de cafeína extraída?
  • b) Qual a massa residual de cafeína no produto?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e faz as seguintes perguntas:
  • Informações dadas:
    • Massa inicial do café verde: 200\\ \text{kg}.
    • Teor inicial de cafeína no café verde: 1,2\%.
    • Fração da cafeína removida pelo processo de extração: 95\%.
  • Perguntas:
    • (a) Qual a massa de cafeína extraída?
    • (b) Qual a massa residual de cafeína no produto após a extração?

Passo 2

Entendendo porcentagem e como transformar em número para calcular massas:
Porcentagem significa “por cento”, isto é, por 100. Para transformar uma porcentagem em um número decimal, divide-se por 100. Por exemplo, 1,2\% significa \dfrac{1,2}{100}=0,012. Então, para achar a massa de cafeína inicial fazemos:
\text{massa de cafeína inicial} = 200\\ \text{kg} \times 0,012í
Agora calculamos esse produto passo a passo: 200 \times 0,012. Multiplicando 200 por 0,012 podemos fazer 200 \times 12 = 2400 e depois deslocar a vírgula três casas (porque 0,012 tem três casas decimais), obtendo 2,4. Logo:
\text{massa de cafeína inicial} = 2,4\\ \text{kg}.í

Passo 3

Agora vamos calcular a massa de cafeína extraída. O processo remove 95\% da cafeína inicial. Converter 95\% para decimal dá 0,95. Então:
\text{massa extraída} = 2,4\\ \text{kg} \times 0,95.í
Calculemos 2,4 \times 0,95 passo a passo: primeiro 2,4 \times 95 = 2,4 \times (100 - 5) = 240 - 12 = 228 se pensarmos em multiplicar por 100 e subtrair 5 vezes; lembrando que multiplicamos por 100 dá 240 e por 5 dá 12. Como multiplicamos por 95 e depois precisamos ajustar pela casa decimal (pois 2,4 tem uma casa decimal), o resultado é 2,28. Assim:
\text{massa extraída} = 2,28\\ \text{kg}.í
Uma forma alternativa e direta seria 2,4 \times 0,95 = 2,4 \times (1 - 0,05) = 2,4 - 2,4\times0,05 = 2,4 - 0,12 = 2,28\\ \text{kg}.

Passo 4

Agora calculamos a massa residual de cafeína que permaneceu no produto após a extração. Como 95\% foi removido, sobrou 5\%. Converter 5\% para decimal dá 0,05. Então:
\text{massa residual} = 2,4\\ \text{kg} \times 0,05.
Calculemos 2,4 \times 0,05. Podemos fazer 2,4 \times 5 = 12 e então ajustar duas casas decimais (porque 0,05 tem duas casas decimais), resultando em 0,12. Logo:
\text{massa residual} = 0,12\\ \text{kg}.

Passo 5

Fazemos um rápido cheque de consistência: a soma da massa extraída com a massa residual deve ser igual à massa inicial de cafeína.
2,28\\ \text{kg} + 0,12\\ \text{kg} = 2,40\\ \text{kg} = 2,4\\ \text{kg},
que coincide com a massa de cafeína inicial calculada. Está tudo certo!

Resposta

2,28\\ \text{kg}
0,12\\ \text{kg}

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