Um secador contínuo recebe um fluxo de 1000 \mathrm{~kg} / \mathrm{h} de produto com 70 \% de umidade (base úmida). O produto sai com 10 \% de umidade.
  • a) Calcule a quantidade de água removida por hora
  • b) Calcule a vazão mássica de produto seco

Passo 1

O enunciado dá um fluxo de produto úmido e pede duas coisas. Perguntas e dados importantes que temos:
  • Perguntas:
    1. Calcular a quantidade de água removida por hora.
    2. Calcular a vazão mássica de produto seco (ou seja, a massa de sólidos secos por hora).
  • Dados fornecidos:
    \text{vazão total de entrada} = 1000\\ \mathrm{kg/h}ã
\text{umidade na entrada (base úmida)} = 70\%ú
\text{umidade na saída (base úmida)} = 10\%íú
Vou usar somente essas informações e assumir que a massa de sólidos secos não se perde no processo (apenas a água é removida).

Passo 2

Entendendo o que significa “umidade (base úmida)” — fórmula e variáveis.
  • Definição prática: a umidade em base úmida é a fração da massa total que é água.
  • Em notação, se m_{\text{água}}á é a massa de água e m_{\text{total}} é a massa total do produto (água + sólidos), então \text{umidade (base úmida)} = \frac{m_{\text{água}}}{m_{\text{total}}}.úá
  • Assim, para um produto com umidade x (como 70\% ou 10\%), vale x = \frac{m_{\text{água}}}{m_{\text{total}}} \quad\Longrightarrow\quad m_{\text{água}} = x\cdot m_{\text{total}}.áá
  • Observação importante para a resolução: a massa de sólidos secos m_{\text{seco}} é m_{\text{seco}} = m_{\text{total}} - m_{\text{água}}.áEm um secador ideal que não perde sólidos, m_{\text{seco}} é constante entre entrada e saída.

Passo 3

Calcular a massa de água e de sólidos na entrada (usando os dados iniciais).
  • Temos m_{\text{total,in}} = 1000\\ \mathrm{kg/h} e umidade de entrada x_{\text{in}} = 70\% = 0{,}70.
  • Massa de água na entrada: m_{\text{água,in}} = x_{\text{in}}\cdot m_{\text{total,in}} = 0{,}70 \times 1000 = 700\\ \mathrm{kg/h}.á
  • Massa de sólidos secos (entrada), que permanece igual na saída: m_{\text{seco}} = m_{\text{total,in}} - m_{\text{água,in}} = 1000 - 700 = 300\\ \mathrm{kg/h}.á
Expliquei cada passo: multiplica-se a fração de umidade pela massa total para achar a água; os sólidos são o resto.

Passo 4

Expressar a condição na saída e montar a equação para a massa de água que fica no produto seco.
  • Na saída a umidade é x_{\text{out}} = 10\% = 0{,}10.
  • Denotemos por m_{\text{água,out}}á a massa de água no produto que sai e por m_{\text{total,out}} a massa total de saída.
  • Sabemos que os sólidos secos não mudaram, então m_{\text{total,out}} = m_{\text{seco}} + m_{\text{água,out}}.á
  • Usando a definição de umidade na saída: x_{\text{out}} = \frac{m_{\text{água,out}}}{m_{\text{total,out}}} = \frac{m_{\text{água,out}}}{m_{\text{seco}} + m_{\text{água,out}}}.ááá
  • Agora vamos resolver essa equação para m_{\text{água,out}}á.

Passo 5

Resolver a equação para encontrar m_{\text{água,out}}á, passo a passo (álgebra simples).
  • Começamos com 0{,}10 = \frac{m_{\text{água,out}}}{300 + m_{\text{água,out}}}.áá
  • Multiplicando ambos os lados por 300 + m_{\text{água,out}}á: 0{,}10\,(300 + m_{\text{água,out}}) = m_{\text{água,out}}.áá
  • Distribuindo: 30 + 0{,}10\,m_{\text{água,out}} = m_{\text{água,out}}.áá
  • Isolando m_{\text{água,out}}á: m_{\text{água,out}} - 0{,}10\,m_{\text{água,out}} = 30 \quad\Longrightarrow\quad 0{,}90\,m_{\text{água,out}} = 30.ááá
  • Logo m_{\text{água,out}} = \frac{30}{0{,}90} = \frac{300}{9} = \frac{100}{3}\\ \mathrm{kg/h} \approx 33,33\\ \mathrm{kg/h}.á

Passo 6

Calcular a água removida por hora e confirmar a vazão mássica de produto seco.
  • Água removida por hora é a diferença entre água que entrou e água que saiu: m_{\text{removida}} = m_{\text{água,in}} - m_{\text{água,out}} = 700 - \frac{100}{3} = \frac{2100-100}{3} = \frac{2000}{3}\\ \mathrm{kg/h}.ááEm decimal: m_{\text{removida}} \approx 666,67\\ \mathrm{kg/h}.
  • A vazão mássica de produto seco (massa de sólidos secos por hora) já calculada é m_{\text{seco}} = 300\\ \mathrm{kg/h}.
  • (Opcional de verificação) A massa total de saída seria m_{\text{total,out}} = m_{\text{seco}} + m_{\text{água,out}} = 300 + \frac{100}{3} = \frac{1000}{3}\\ \mathrm{kg/h} \approx 333{,}33\\ \mathrm{kg/h},áo que faz sentido: entraram 1000\\ \mathrm{kg/h} e saem cerca de 333{,}33\\ \mathrm{kg/h}, sendo removidos \approx 666{,}67\\ \mathrm{kg/h} de água.

Resposta

\dfrac{2000}{3}\\ \mathrm{kg/h} (aprox. 666,67\\ \mathrm{kg/h})
300\\ \mathrm{kg/h}

Exercícios relacionados