Um secador contínuo recebe um fluxo de
de produto com
de umidade (base úmida). O produto sai com
de umidade.
- a) Calcule a quantidade de água removida por hora
- b) Calcule a vazão mássica de produto seco
Passo 1
O enunciado dá um fluxo de produto úmido e pede duas coisas. Perguntas e dados importantes que temos:
-
Perguntas:
- Calcular a quantidade de água removida por hora.
- Calcular a vazão mássica de produto seco (ou seja, a massa de sólidos secos por hora).
-
Dados fornecidos:
Vou usar somente essas informações e assumir que a massa de sólidos secos não se perde no processo (apenas a água é removida).
Passo 2
Entendendo o que significa “umidade (base úmida)” — fórmula e variáveis.
- Definição prática: a umidade em base úmida é a fração da massa total que é água.
- Em notação, se
é a massa de água e é a massa total do produto (água + sólidos), então - Assim, para um produto com umidade
(como ou ), vale - Observação importante para a resolução: a massa de sólidos secos
é Em um secador ideal que não perde sólidos, é constante entre entrada e saída.
Passo 3
Calcular a massa de água e de sólidos na entrada (usando os dados iniciais).
- Temos
e umidade de entrada . - Massa de água na entrada:
- Massa de sólidos secos (entrada), que permanece igual na saída:
Expliquei cada passo: multiplica-se a fração de umidade pela massa total para achar a água; os sólidos são o resto.
Passo 4
Expressar a condição na saída e montar a equação para a massa de água que fica no produto seco.
- Na saída a umidade é
. - Denotemos por
a massa de água no produto que sai e por a massa total de saída. - Sabemos que os sólidos secos não mudaram, então
- Usando a definição de umidade na saída:
- Agora vamos resolver essa equação para
.
Passo 5
Resolver a equação para encontrar
, passo a passo (álgebra simples).
- Começamos com
- Multiplicando ambos os lados por
: - Distribuindo:
- Isolando
: - Logo
Passo 6
Calcular a água removida por hora e confirmar a vazão mássica de produto seco.
- Água removida por hora é a diferença entre água que entrou e água que saiu:
Em decimal: - A vazão mássica de produto seco (massa de sólidos secos por hora) já calculada é
- (Opcional de verificação) A massa total de saída seria
o que faz sentido: entraram e saem cerca de , sendo removidos de água.