A Tabela abaixo lista a história de 940 itens em um processo de fabricação de alimentos. Suponha que um item seja selecionado ao acaso. Faça A denotar o evento em que um item alimentício contenha altos níveis de conservantes; B denotar o evento em que o tipo de conservante seja substâncias químicas.
Conservante de substâncias químicas
Não Sim
Alta quantidade de Não 514 68
conservantes Sim 112 246
Determine as probabilidades:
P(A) ; P(B) ; P(A \cap B) ; P(A \cup B)
R.: 0,3809; 0,3340; 0,2617; 0,4532
\mathrm{A}=\{\mathrm{o} item alimentício contém altos níveis de conservantes \}
B=\{ o tipo de conservante é substância química \}
B
Não Sim
A Não 514 68 582
Sim 112 246 358
626 314 940
\begin{gathered} P(A)=\frac{358}{940}=0,3809 \\\ P(B)=\frac{314}{940}=0,3340 \\\ P(A \cap B)=\frac{246}{940}=0,2617 \\\ P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A \cap B)=0,3809+0,3340-0,2617=0,4532 \end{gathered}

Passo 1

O enunciado fornece uma tabela de frequências para dois eventos em um total de 940 itens: A = “o item contém altos níveis de conservantes” e B = “o tipo de conservante é substância química”.
Vamos usar definições básicas de probabilidade a partir de contagens:
P(A)=\frac{\text{número de itens em }A}{940},\quad P(B)=\frac{\text{número de itens em }B}{940},úú
P(A\cap B)=\frac{\text{itens em }A\text{ e }B}{940},\quad P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B).

Passo 2

Primeiro, completamos a tabela com os totais marginais:
\begin{array}{c|cc|c} & B=\text{Não} & B=\text{Sim} & \text{Total}\\\ \hline A=\text{Não} & 514 & 68 & 582 \\\ A=\text{Sim} & 112 & 246 & 358 \\\ \hline \text{Total} & 626 & 314 & 940 \end{array}

Passo 3

Calculamos P(A) como a razão entre o total de itens com altos conservantes e o total de itens:
P(A)=\frac{358}{940}\approx0,3809.

Passo 4

Calculamos P(B) como a razão entre o total de itens com conservantes químicos e o total de itens:
P(B)=\frac{314}{940}\approx0,3340.

Passo 5

Calculamos P(A\cap B) como a razão entre o total de itens que atendem simultaneamente a A e B e o total de itens:
P(A\cap B)=\frac{246}{940}\approx0,2617.

Passo 6

Finalmente, usamos a fórmula da união:
P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B) =0,3809+0,3340-0,2617=0,4532.

Resposta

P(A)=0,3809 P(B)=0,3340 P(A\cap B)=0,2617 P(A\cup B)=0,4532

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