O processo de fabricação de válvulas hidráulicas exige que o diâmetro final seja exatamente
. O responsável desconfia que o processo está produzindo válvulas com diâmetro diferente do especificado. Uma amostra de
válvulas apresentou média de
. Sabe-se que o desvio padrão populacional é
. Utilizando nível de significância
, teste a hipótese do responsável pela produção.
Passo 1
O enunciado pede que testemos se o processo está produzindo válvulas com diâmetro diferente do especificado. Dados fornecidos:
Pergunta que o responsável fez: há evidência, ao nível
Passo 2
Formulação das hipóteses (alternativa bilateral, porque a suspeita é “diferente”):
Expliquei:
é a média verdadeira do diâmetro das válvulas. A hipótese nula afirma que o processo está certo; a alternativa diz que o processo produz média diferente.
Passo 3
Escolha do teste e justificativa: como sabemos o desvio padrão populacional
e assumimos que as medidas de diâmetro seguem uma distribuição aproximadamente normal (ou que o processo gera medidas com distribuição estável), usamos o teste z para a média. A estatística de teste é
Expliquei o que cada símbolo significa:
-
é a média da amostra ( cm); -
é a média sob ( cm); -
é o desvio padrão populacional ( cm); -
é o tamanho da amostra ( ); -
é o erro padrão da média (quanto, em média, a média amostral varia).
Passo 4
Cálculo do erro padrão:
Cálculo da estatística
:
Passo 5
Decisão pelo valor crítico: para
e teste bilateral, o valor crítico é
logo a região de rejeição é
. Aqui
, bem maior que
. Portanto rejeitamos
.
Passo 6
Interpretação via p-valor: o p-valor é
que é numericamente praticamente zero (muito menor que
). Isso confirma a rejeição de
.
Passo 7
Interpretação prática e conclusão final (tom amigável): rejeitar
significa que há evidência estatística, ao nível
, de que a média do diâmetro das válvulas difere de
. Como a média amostral foi
(menor que
), a indicação é que o processo está produzindo válvulas com diâmetro menor do que o especificado — problema sério porque o desvio é muito mais do que o erro padrão. Recomendo sinalizar o processo como fora de controle e investigar causas (ajuste da máquina, matéria-prima, procedimentos).
Resposta
Rejeita-se
; há evidência ao nível
de que o diâmetro médio difere de
(a média amostral
indica diâmetros menores).