Em um processo industrial, um equipamento classifica automaticamente peças em três categorias: - Ajustada (AJ) , Regular (RG) e Defeituosa (DF)
As probabilidades de cada categoria dependem dos últimos dígitos da matrícula do aluno, representados por A, B e C, da seguinte forma:
P(A J)=\frac{A}{A+B+C} P(R G)=\frac{B}{A+B+C} P(D F)=\frac{C}{A+B+C}
Um lote de 3 peças é analisado e registram-se apenas as categorias de cada peça, na ordem em que foram analisadas.
Descreva o espaço amostral para esse experimento.
P(A J)=\frac{A}{A+B+C} P(R G)=\frac{B}{A+B+C} P(D F)=\frac{C}{A+B+C}
Descreva o espaço amostral para esse experimento.
Passo 1
O enunciado pede que você descreva o espaço amostral de um experimento em que se analisam
peças em sequência e para cada peça só se registra a categoria saída pelo equipamento. As categorias possíveis são Ajustada, Regular e Defeituosa (vou escrever como
,
e
). Foi dada também uma fórmula das probabilidades em função dos dígitos
, mas essa fórmula não altera quais resultados são possíveis — ela só daria as probabilidades depois. O que precisamos listar são todos os resultados possíveis (ordenados) das três observações.
Passo 2
Conceito rápido e útil: o espaço amostral
é o conjunto de todos os resultados possíveis do experimento. Como cada peça pode cair em uma das três categorias
e a ordem importa (registram-se na ordem em que foram analisadas), cada resultado é um triplete ordenado. Logo o espaço amostral é o produto cartesiano
O número de elementos é
, ou seja, devemos listar
tripletes.
Passo 3
Para listar de forma sistemática, use ordem lexicográfica: primeiro variam as duas últimas posições mantendo a primeira fixa em
, depois repete para
e depois para
. Assim obtemos os
resultados: