Em um processo industrial, um equipamento classifica automaticamente peças em três categorias: - Ajustada (AJ) , Regular (RG) e Defeituosa (DF)
As probabilidades de cada categoria dependem dos últimos dígitos da matrícula do aluno, representados por A, B e C, da seguinte forma:
P(A J)=\frac{A}{A+B+C} P(R G)=\frac{B}{A+B+C} P(D F)=\frac{C}{A+B+C}
Um lote de 3 peças é analisado e registram-se apenas as categorias de cada peça, na ordem em que foram analisadas.
Descreva o espaço amostral para esse experimento.

Passo 1

O enunciado pede que você descreva o espaço amostral de um experimento em que se analisam 3 peças em sequência e para cada peça só se registra a categoria saída pelo equipamento. As categorias possíveis são Ajustada, Regular e Defeituosa (vou escrever como \mathrm{AJ}, \mathrm{RG} e \mathrm{DF}). Foi dada também uma fórmula das probabilidades em função dos dígitos A,B,C, mas essa fórmula não altera quais resultados são possíveis — ela só daria as probabilidades depois. O que precisamos listar são todos os resultados possíveis (ordenados) das três observações.

Passo 2

Conceito rápido e útil: o espaço amostral \Omega é o conjunto de todos os resultados possíveis do experimento. Como cada peça pode cair em uma das três categorias \{\mathrm{AJ},\mathrm{RG},\mathrm{DF}\} e a ordem importa (registram-se na ordem em que foram analisadas), cada resultado é um triplete ordenado. Logo o espaço amostral é o produto cartesiano
\Omega=\{\mathrm{AJ},\mathrm{RG},\mathrm{DF}\}^3.
O número de elementos é \,3^3=27, ou seja, devemos listar 27 tripletes.

Passo 3

Para listar de forma sistemática, use ordem lexicográfica: primeiro variam as duas últimas posições mantendo a primeira fixa em \mathrm{AJ}, depois repete para \mathrm{RG} e depois para \mathrm{DF}. Assim obtemos os 27 resultados:

Passo 4

\Omega=\{ (\mathrm{AJ},\mathrm{AJ},\mathrm{AJ}),\;(\mathrm{AJ},\mathrm{AJ},\mathrm{RG}),\;(\mathrm{AJ},\mathrm{AJ},\mathrm{DF}),\;(\mathrm{AJ},\mathrm{RG},\mathrm{AJ}),\;(\mathrm{AJ},\mathrm{RG},\mathrm{RG}),\;(\mathrm{AJ},\mathrm{RG},\mathrm{DF}),\;(\mathrm{AJ},\mathrm{DF},\mathrm{AJ}),\;(\mathrm{AJ},\mathrm{DF},\mathrm{RG}),\;(\mathrm{AJ},\mathrm{DF},\mathrm{DF}),\;
(\mathrm{RG},\mathrm{AJ},\mathrm{AJ}),\;(\mathrm{RG},\mathrm{AJ},\mathrm{RG}),\;(\mathrm{RG},\mathrm{AJ},\mathrm{DF}),\;(\mathrm{RG},\mathrm{RG},\mathrm{AJ}),\;(\mathrm{RG},\mathrm{RG},\mathrm{RG}),\;(\mathrm{RG},\mathrm{RG},\mathrm{DF}),\;(\mathrm{RG},\mathrm{DF},\mathrm{AJ}),\;(\mathrm{RG},\mathrm{DF},\mathrm{RG}),\;(\mathrm{RG},\mathrm{DF},\mathrm{DF}),\;
(\mathrm{DF},\mathrm{AJ},\mathrm{AJ}),\;(\mathrm{DF},\mathrm{AJ},\mathrm{RG}),\;(\mathrm{DF},\mathrm{AJ},\mathrm{DF}),\;(\mathrm{DF},\mathrm{RG},\mathrm{AJ}),\;(\mathrm{DF},\mathrm{RG},\mathrm{RG}),\;(\mathrm{DF},\mathrm{RG},\mathrm{DF}),\;(\mathrm{DF},\mathrm{DF},\mathrm{AJ}),\;(\mathrm{DF},\mathrm{DF},\mathrm{RG}),\;(\mathrm{DF},\mathrm{DF},\mathrm{DF}) \}.

Resposta

\Omega=\{ (\mathrm{AJ},\mathrm{AJ},\mathrm{AJ}),\;(\mathrm{AJ},\mathrm{AJ},\mathrm{RG}),\;(\mathrm{AJ},\mathrm{AJ},\mathrm{DF}),\;(\mathrm{AJ},\mathrm{RG},\mathrm{AJ}),\;(\mathrm{AJ},\mathrm{RG},\mathrm{RG}),\;(\mathrm{AJ},\mathrm{RG},\mathrm{DF}),\;(\mathrm{AJ},\mathrm{DF},\mathrm{AJ}),\;(\mathrm{AJ},\mathrm{DF},\mathrm{RG}),\;(\mathrm{AJ},\mathrm{DF},\mathrm{DF}),\;
(\mathrm{RG},\mathrm{AJ},\mathrm{AJ}),\;(\mathrm{RG},\mathrm{AJ},\mathrm{RG}),\;(\mathrm{RG},\mathrm{AJ},\mathrm{DF}),\;(\mathrm{RG},\mathrm{RG},\mathrm{AJ}),\;(\mathrm{RG},\mathrm{RG},\mathrm{RG}),\;(\mathrm{RG},\mathrm{RG},\mathrm{DF}),\;(\mathrm{RG},\mathrm{DF},\mathrm{AJ}),\;(\mathrm{RG},\mathrm{DF},\mathrm{RG}),\;(\mathrm{RG},\mathrm{DF},\mathrm{DF}),\;
(\mathrm{DF},\mathrm{AJ},\mathrm{AJ}),\;(\mathrm{DF},\mathrm{AJ},\mathrm{RG}),\;(\mathrm{DF},\mathrm{AJ},\mathrm{DF}),\;(\mathrm{DF},\mathrm{RG},\mathrm{AJ}),\;(\mathrm{DF},\mathrm{RG},\mathrm{RG}),\;(\mathrm{DF},\mathrm{RG},\mathrm{DF}),\;(\mathrm{DF},\mathrm{DF},\mathrm{AJ}),\;(\mathrm{DF},\mathrm{DF},\mathrm{RG}),\;(\mathrm{DF},\mathrm{DF},\mathrm{DF}).

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