Em um processo de produção, um reagente químico precisa ser adicionado a um reator com uma queda livre controlada. Se a altura do reator é de 2 metros e a aceleração da gravidade é de aproximadamente 9,8 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}, qual será a velocidade do reagente ao atingir o fundo do reator?

Passo 1

O enunciado quer a velocidade do reagente ao atingir o fundo do reator. Informações dadas e suposições claras que vamos usar:
  • altura do reator: \,h=2\\ \mathrm{m},
  • aceleração da gravidade: \,g=9,8\\ \mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-2},
  • o reagente é solto (queda livre) — assumimos velocidade inicial nula: \,v_0=0,
  • desprezamos resistência do ar (queda em vácuo idealizada).
    A pergunta: qual é a velocidade \,v do reagente ao atingir o fundo?

Passo 2

Apresentação da fórmula que vamos usar e de onde ela vem. Para movimento com aceleração constante \,a vale
v = v_0 + a t
e
\Delta y = v_0 t + \tfrac{1}{2} a t^2,
onde:
  • \,v é a velocidade final,
  • \,v_0 é a velocidade inicial,
  • \,t é o tempo de queda,
  • \,\Delta y é o deslocamento vertical (aqui \,h),
  • \,a é a aceleração (aqui \,g).
Para eliminar o tempo e obter uma relação direta entre \,v e \,\Delta y fazemos o seguinte: isolamos \,t da primeira equação e substituímos na segunda ou, de forma mais direta, multiplicamos a primeira equação por \,2\Delta y e reescrevemos; o resultado clássico é
v^2 = v_0^2 + 2 a \Delta y.
Essa fórmula é muito útil em provas porque dá v em função de v_0, a e deslocamento, sem precisar calcular o tempo.

Passo 3

Escolhemos convenção de sinais: tomamos o sentido da queda como positivo (assim \,a=g>0 e \,\Delta y=h>0). Agora identificamos cada símbolo para o nosso problema:
  • \,v_0=0 (solto do repouso),
  • \,a=g=9,8\\ \mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-2},
  • \,\Delta y=h=2\\ \mathrm{m}.
    Substituindo na fórmula
v^2 = v_0^2 + 2 a \Delta y
temos
v^2 = 0 + 2 g h.

Passo 4

Fazendo as contas passo a passo:
primeiro calcule \,2g:
2\cdot g = 2\cdot 9,8\\ \mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-2} = 19,6\\ \mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-2}.
Agora multiplica por \,h:
2 g h = 19,6\cdot 2\\ \mathrm{m} = 39,2\\ \mathrm{m}^2\,\mathrm{s}^{-2}.
Logo \,v^2 = 39,2\\ \mathrm{m}^2\,\mathrm{s}^{-2}.

Passo 5

Tirando a raiz quadrada para obter \,v:
v = \sqrt{39,2\\ \mathrm{m}^2\,\mathrm{s}^{-2}} \approx 6,26\\ \mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-1}.
Explicação rápida sobre arredondamento: o valor numérico exato ao calculador é aproximadamente 6,261\ldots; aqui arredondei para duas casas decimais pensando na precisão dos dados ( g=9,8 tem duas cifras significativas).

Passo 6

Interpretação final e observações importantes para a prova:
  • Resultado obtido é válido sob a suposição de ausência de resistência do ar e de queda vertical direta.
  • Se a questão explicitamente pedisse considerar resistência do ar, seria necessário outro modelo (mais complexo).
  • Procedimento que vale em prova: identificar h, assumir v_0 (se solto do repouso, v_0=0), usar v^2=v_0^2+2gh e calcular.

Resposta

6,26\\ \mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-1}

Exercícios relacionados