Em um processo de produção, um reagente químico precisa ser adicionado a um reator com uma queda livre controlada. Se a altura do reator é de 2 metros e a aceleração da gravidade é de aproximadamente
, qual será a velocidade do reagente ao atingir o fundo do reator?
Passo 1
O enunciado quer a velocidade do reagente ao atingir o fundo do reator. Informações dadas e suposições claras que vamos usar:
- altura do reator:
, - aceleração da gravidade:
, - o reagente é solto (queda livre) — assumimos velocidade inicial nula:
, - desprezamos resistência do ar (queda em vácuo idealizada).
A pergunta: qual é a velocidadedo reagente ao atingir o fundo?
Passo 2
Apresentação da fórmula que vamos usar e de onde ela vem. Para movimento com aceleração constante
vale
e
onde:
-
é a velocidade final, -
é a velocidade inicial, -
é o tempo de queda, -
é o deslocamento vertical (aqui ), -
é a aceleração (aqui ).
Para eliminar o tempo e obter uma relação direta entre
e
fazemos o seguinte: isolamos
da primeira equação e substituímos na segunda ou, de forma mais direta, multiplicamos a primeira equação por
e reescrevemos; o resultado clássico é
Essa fórmula é muito útil em provas porque dá
em função de
,
e deslocamento, sem precisar calcular o tempo.
Passo 3
Escolhemos convenção de sinais: tomamos o sentido da queda como positivo (assim
e
). Agora identificamos cada símbolo para o nosso problema:
-
(solto do repouso), -
, -
.
Substituindo na fórmula
temos
Passo 4
Fazendo as contas passo a passo:
primeiro calcule :
primeiro calcule
Agora multiplica por
:
Logo
.
Passo 5
Tirando a raiz quadrada para obter
:
Explicação rápida sobre arredondamento: o valor numérico exato ao calculador é aproximadamente
; aqui arredondei para duas casas decimais pensando na precisão dos dados (
tem duas cifras significativas).
Passo 6
Interpretação final e observações importantes para a prova:
- Resultado obtido é válido sob a suposição de ausência de resistência do ar e de queda vertical direta.
- Se a questão explicitamente pedisse considerar resistência do ar, seria necessário outro modelo (mais complexo).
- Procedimento que vale em prova: identificar
, assumir (se solto do repouso, ), usar e calcular.