Uma rede de pizzarias deseja testar com nível de 5 \% de significância se o teor médio de gordura em peças de salame produzidas por determinada indústria de alimentos é igual a 15 \%. De um grande lote retirou uma amostra de 50 peças de salame e os resultados estão a seguir: 19, 8 ; 23,4 ; 13,6 ; 6,6 ; 13,7 ; 5,2 ; 14,3 ; 13,3 ; 12,2 ; 14,3; 8, 5 ; 15,8 ; 16,0 ; 18,3 ; 28,7 ; 11,6 ; 16,4 ; 14,4 ; 26,2 ; 17,0 ; 6,5 ; 10,0 ; 24,5 ; 34,9 ; 19,1 ; 6,9 ; 19, 5 ; 11,0 ; 8,9 ; 10,6 ; 9,5 ; 14,0 ; 6,0 ; 18,0 ; 10,8 ; 16,7 ; 18,4 ; 10,1 ; 12,3 ; 6,5 ; 25,4 ; 15,3; 12, 1 ; 13,1 ; 7,7 ; 17,4 ; 10,7 ; 24,1 ; 14,0 e 21,4 . Com base nesses resultados qual a sua conclusão ao nível de 5 \% ?.

Passo 1

O enunciado pede testar, ao nível de 5 %, se o teor médio de gordura \mu em peças de salame é igual a 15 %. Como a variância populacional é desconhecida e a amostra tem n=50 observações, usaremos o teste t de Student para uma amostra.

Passo 2

Calculamos as estatísticas amostrais. Somando as 50 observações obtemos
\sum_{i=1}^{50} x_i = 744,7
e
\sum_{i=1}^{50} x_i^2 = 13090,57.
A média amostral é
\bar x = \frac{1}{50}\sum_{i=1}^{50} x_i = \frac{744,7}{50} = 14,894.
O desvio-padrão amostral é
s = \sqrt{\frac{1}{n-1}\Bigl(\sum_{i=1}^{50} x_i^2 - n\,\bar x^2\Bigr)} = \sqrt{\frac{13090,57 - 50\,(14,894)^2}{49}} \approx 6,388.

Passo 3

Formulamos as hipóteses:
H_0: \mu = 15 \qquad H_1: \mu \neq 15.
A estatística de teste é
t = \frac{\bar x - \mu_0}{s/\sqrt{n}} = \frac{14,894 - 15}{6,388/\sqrt{50}} \approx -0,117.

Passo 4

Para \alpha = 0,05 e 49 graus de liberdade, o valor-crítico bilateral é
t_{0,025,49} \approx 2,009.
Rejeitamos H_0 se \lvert t\rvert > 2,009. Como \lvert -0,117\rvert = 0,117 < 2,009, não rejeitamos H_0.

Resposta

Não há evidência suficiente, ao nível de 5 %, para rejeitar que o teor médio de gordura seja igual a 15 %.

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