Uma rede de pizzarias deseja testar com nível de 5 \% de significância se o teor médio de gordura em peças de salame produzidas por determinada indústria de alimentos é igual a 15 \%. De um grande lote retirou uma amostra de 50 peças de salame e os resultados estão a seguir: 19,8 ; 23,4 ; 13,6 ; 6,6 ; 13,7 ; 5,2 ; 14,3 ; 13,3 ; 12,2 ; 14,3; 8,5 ; 15,8 ; 16,0 ; 18,3 ; 28,7 ; 11,6 ; 16,4 ; 14,4 ; 26,2 ; 17,0 ; 6,5 ; 10,0 ; 24,5 ; 34,9 ; 19,1 ; 6,9 ; 19,5 ; 11,0 ; 8,9 ; 10,6 ; 9,5 ; 14,0 ; 6,0 ; 18,0 ; 10,8 ; 16,7 ; 18,4 ; 10,1 ; 12,3 ; 6,5 ; 25,4 ; 15,3; 12,1 ; 13,1 ; 7,7 ; 17,4 ; 10,7 ; 24,1 ; 14,0 e 21,4 . Com base nesses resultados qual a sua conclusão ao nível de 5 \% ?.
Passo 1
O enunciado pede testar, ao nível de 5 %, se o teor médio de gordura \mu em peças de salame é igual a 15 %. Como a variância populacional é desconhecida e a amostra tem n=50 observações, usaremos o teste t de Student para uma amostra.
Passo 2
Calculamos as estatísticas amostrais. Somando as 50 observações obtemos
\sum_{i=1}^{50} x_i = 744,7
e
\sum_{i=1}^{50} x_i^2 = 13090,57.
A média amostral é
\bar x = \frac{1}{50}\sum_{i=1}^{50} x_i = \frac{744,7}{50} = 14,894.