O processo de resfriamento de um determinado corpo é descrito por , onde é a temperatura do corpo, em graus Celsius, no instante , dado em minutos, é a temperatura ambiente, suposta constante, e e são constantes. O referido corpo foi colocado em um congelador com temperatura de . Um termômetro no corpo indicou que ele atingiu após 90 minutos e chegou a após 270 minutos.
Encontre os valores numéricos das constantes e ;
Passo 1
Resumindo: a temperatura do corpo no tempo é dada por
onde o congelador está a . Sabemos que e . O conteúdo aqui é resolver um sistema exponencial para descobrir e , usando propriedades de potências e logaritmos.
Passo 2
Aplicando as duas condições ao modelo, obtemos o sistema
Da primeira equação vem
alpha,3^90beta=18,
e da segunda
alpha,3^270beta=2
Passo 3
Para eliminar alpha, dividimos a segunda expressão pela primeira: