A trajetória de um salto de um golfinho nas proximidades de uma praia, do instante em que ele saiu da água (t=0) até o instante em que mergulhou (t=T), foi descrita por meio do seguinte modelo matemático h(t)=4 t-t(2^0,2 t), 0 <= t <= T, com t em segundo e h(t) em metros. Qual o intervalo de tempo, em segundos, em que o golfinho esteve fora da água, durante este salto? R: 10

Passo 1

O enunciado dá a altura do golfinho fora da água como
h(t)=4t - tl(2^0,2tr), 0 <= t <= T
e pede o tempo total T em que h(t) volta a ser zero (mergulho). Vamos achar T resolvendo h(T)=0.

Passo 2

Para mergulhar, precisamos ter
h(T)=0,
isto é,
4T - Tl(2^0,2Tr) = 0

Passo 3

Fatorando T na equação acima, obtemos
Tl(4 - 2^0,2Tr)=0
A solução trivial T=0 corresponde ao instante de saída da água, então descartamos e focamos em
4 - 2^0,2T=0

Passo 4

Da equação 2^0,2T=4, escrevemos 4=2^2. Logo
2^0,2T=2^2 Longrightarrow 0,2T = 2 Longrightarrow T = 20,2 = 10

Resposta

O golfinho ficou fora da água por 10 segundos.

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