Em um processo para seleção de júri,
das pessoas são mulheres. Destas, uma de cada quatro trabalha na área da saúde.
a) Calcule a probabilidade de que uma pessoa selecionada aleatoriamente do júri seja mulher e trabalhe na área da saúde. Esse evento é incomum? Justifique.
b) Determine a probabilidade de que uma pessoa selecionada aleatoriamente do júri seja mulher e não trabalhe na área da saúde. Esse evento é incomum? Justifique.
a) Calcule a probabilidade de que uma pessoa selecionada aleatoriamente do júri seja mulher e trabalhe na área da saúde. Esse evento é incomum? Justifique.
b) Determine a probabilidade de que uma pessoa selecionada aleatoriamente do júri seja mulher e não trabalhe na área da saúde. Esse evento é incomum? Justifique.
Passo 1
O enunciado dá duas informações e faz duas perguntas. Informações fornecidas:
das pessoas são mulheres.
Dessas mulheres, uma em cada quatro trabalha na área da saúde.
Dessas mulheres, uma em cada quatro trabalha na área da saúde.
Perguntas do enunciado:
a) Qual a probabilidade de que uma pessoa selecionada aleatoriamente seja mulher e trabalhe na área da saúde? Esse evento é incomum? Justifique.
b) Qual a probabilidade de que uma pessoa selecionada aleatoriamente seja mulher e não trabalhe na área da saúde? Esse evento é incomum? Justifique.
a) Qual a probabilidade de que uma pessoa selecionada aleatoriamente seja mulher e trabalhe na área da saúde? Esse evento é incomum? Justifique.
b) Qual a probabilidade de que uma pessoa selecionada aleatoriamente seja mulher e não trabalhe na área da saúde? Esse evento é incomum? Justifique.
Passo 2
Definimos eventos e traduzimos as porcentagens em probabilidades (forma decimal):
Defina o evento = “a pessoa é mulher”.
Defina o evento = “a pessoa trabalha na área da saúde”.
As probabilidades dadas são:
Defina o evento
Defina o evento
As probabilidades dadas são:
Aqui
significa “a probabilidade de a pessoa trabalhar na saúde, dado que ela é mulher” — ou seja, entre as mulheres, a fração que trabalha na saúde.
Também vamos usar
para indicar “não trabalha na área da saúde”. Então
.
Passo 3
Regra que vamos usar (explicação didática): a probabilidade de ocorrerem dois eventos juntos (por exemplo, ser mulher e trabalhar na saúde) é dada por multiplicar a probabilidade do primeiro evento pela probabilidade condicional do segundo dado o primeiro. Em fórmulas:
Por que isso faz sentido? Imagine um grupo grande de
pessoas: se
são mulheres, temos, em média,
mulheres. Destas, se
(uma em cada quatro) trabalham na saúde, teremos
pessoas — ou, em termos de proporção,
do total. Portanto multiplicar faz sentido: primeiro escolhemos o grupo de mulheres, depois pegamos a fração desse grupo que trabalha na saúde.
Passo 4
Cálculo da parte (a) passo a passo:
Usamos a fórmula
Usamos a fórmula
Substituindo os números conhecidos:
Agora a conta:
. Podemos fazer a multiplicação assim:
se multiplicarmos como inteiros e depois colocamos duas casas decimais (porque
tem duas casas e
tem duas casas, no total quatro casas decimais), então obtemos
. Em porcentagem isso é
Um exemplo concreto para ficar ainda mais claro: em
pessoas,
são
mulheres; uma em cada quatro dessas
trabalha na saúde, ou seja
pessoas;
, que é
.
Passo 5
Decidir se o evento é “incomum”: normalmente, em estatística elementar, chama-se “incomum” ou “raro” um evento cuja probabilidade é menor que
(ou
). Essa é uma convenção prática usada para marcar eventos pouco prováveis. Aqui temos
, que é bem maior que
. Logo, o evento “ser mulher e trabalhar na saúde” NÃO é incomum segundo essa convenção.
Passo 6
Cálculo da parte (b) passo a passo:
Queremos , a probabilidade de ser mulher e não trabalhar na área da saúde. Usamos a mesma ideia:
Queremos
Como
, temos
Agora a multiplicação:
como inteiros; colocando as quatro casas decimais (duas + duas) obtemos
. Em porcentagem:
Exemplo concreto: em
pessoas,
são mulheres;
dessas não trabalham na saúde, ou seja
;
.
Passo 7
Decisão sobre “incomum” para (b): com
claramente muito maior que
, esse evento também NÃO é incomum.
Resposta
a)
; não é incomum (probabilidade
).
b) ; não é incomum (probabilidade
).
b)