Em um processo para seleção de júri, 65 \% das pessoas são mulheres. Destas, uma de cada quatro trabalha na área da saúde.
a) Calcule a probabilidade de que uma pessoa selecionada aleatoriamente do júri seja mulher e trabalhe na área da saúde. Esse evento é incomum? Justifique.
b) Determine a probabilidade de que uma pessoa selecionada aleatoriamente do júri seja mulher e não trabalhe na área da saúde. Esse evento é incomum? Justifique.

Passo 1

O enunciado dá duas informações e faz duas perguntas. Informações fornecidas:
\;65\% das pessoas são mulheres.
Dessas mulheres, uma em cada quatro trabalha na área da saúde.
Perguntas do enunciado:
a) Qual a probabilidade de que uma pessoa selecionada aleatoriamente seja mulher e trabalhe na área da saúde? Esse evento é incomum? Justifique.
b) Qual a probabilidade de que uma pessoa selecionada aleatoriamente seja mulher e não trabalhe na área da saúde? Esse evento é incomum? Justifique.

Passo 2

Definimos eventos e traduzimos as porcentagens em probabilidades (forma decimal):
Defina o evento \,M = “a pessoa é mulher”.
Defina o evento \,S = “a pessoa trabalha na área da saúde”.
As probabilidades dadas são:
P(M)=0,65
P(S\mid M)=\frac{1}{4}=0,25
Aqui P(S\mid M) significa “a probabilidade de a pessoa trabalhar na saúde, dado que ela é mulher” — ou seja, entre as mulheres, a fração que trabalha na saúde.
Também vamos usar S^c para indicar “não trabalha na área da saúde”. Então P(S^c\mid M)=1-P(S\mid M).

Passo 3

Regra que vamos usar (explicação didática): a probabilidade de ocorrerem dois eventos juntos (por exemplo, ser mulher e trabalhar na saúde) é dada por multiplicar a probabilidade do primeiro evento pela probabilidade condicional do segundo dado o primeiro. Em fórmulas:
P(M\cap S)=P(M)\cdot P(S\mid M).
Por que isso faz sentido? Imagine um grupo grande de 100 pessoas: se 65\% são mulheres, temos, em média, 65 mulheres. Destas, se 25\% (uma em cada quatro) trabalham na saúde, teremos 0,25\times 65=16,25 pessoas — ou, em termos de proporção, 16,25\% do total. Portanto multiplicar faz sentido: primeiro escolhemos o grupo de mulheres, depois pegamos a fração desse grupo que trabalha na saúde.

Passo 4

Cálculo da parte (a) passo a passo:
Usamos a fórmula
P(M\cap S)=P(M)\cdot P(S\mid M).
Substituindo os números conhecidos:
P(M\cap S)=0,65\cdot 0,25.
Agora a conta: 0,65\cdot 0,25. Podemos fazer a multiplicação assim: 65\cdot 25=1625 se multiplicarmos como inteiros e depois colocamos duas casas decimais (porque 0,65 tem duas casas e 0,25 tem duas casas, no total quatro casas decimais), então obtemos 0,1625. Em porcentagem isso é
P(M\cap S)=0,1625=16,25\%.
Um exemplo concreto para ficar ainda mais claro: em 400 pessoas, 65\% são 0,65\times 400=260 mulheres; uma em cada quatro dessas 260 trabalha na saúde, ou seja 260/4=65 pessoas; 65/400=0,1625, que é 16,25\%.

Passo 5

Decidir se o evento é “incomum”: normalmente, em estatística elementar, chama-se “incomum” ou “raro” um evento cuja probabilidade é menor que 5\% (ou 0,05). Essa é uma convenção prática usada para marcar eventos pouco prováveis. Aqui temos P(M\cap S)=16,25\%, que é bem maior que 5\%. Logo, o evento “ser mulher e trabalhar na saúde” NÃO é incomum segundo essa convenção.

Passo 6

Cálculo da parte (b) passo a passo:
Queremos P(M\cap S^c), a probabilidade de ser mulher e não trabalhar na área da saúde. Usamos a mesma ideia:
P(M\cap S^c)=P(M)\cdot P(S^c\mid M).
Como P(S^c\mid M)=1-P(S\mid M)=1-0,25=0,75, temos
P(M\cap S^c)=0,65\cdot 0,75.
Agora a multiplicação: 65\cdot 75=4875 como inteiros; colocando as quatro casas decimais (duas + duas) obtemos 0,4875. Em porcentagem:
P(M\cap S^c)=0,4875=48,75\%.
Exemplo concreto: em 400 pessoas, 260 são mulheres; 75\% dessas não trabalham na saúde, ou seja 0,75\times 260=195; 195/400=0,4875=48,75\%.

Passo 7

Decisão sobre “incomum” para (b): com P(M\cap S^c)=48,75\% claramente muito maior que 5\%, esse evento também NÃO é incomum.

Resposta

a) 16,25\%; não é incomum (probabilidade >5\%).
b) 48,75\%; não é incomum (probabilidade >5\%).

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