O tempo de trabalho dos funcionários em uma empresa é normalmente distribuído, com média de 11,2 anos e desvio padrão de 2,1 anos. Em uma redução de quadro, os
com menos tempo na empresa são demitidos. Qual é o tempo máximo que um funcionário pode ter trabalhado na empresa e ainda assim ser cortado?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e faz uma pergunta bem direta. \n
- Média do tempo de trabalho:
anos. \n - Desvio padrão:
anos. \n - Serão demitidos os
com menos tempo na empresa (ou seja, o menor ). \n
Pergunta: Qual é o tempo máximo que um funcionário pode ter trabalhado e ainda assim estar entre esses(ou seja, qual é o º percentil da distribuição)?
Passo 2
Conceito chave: o enunciado pede o
º percentil da distribuição normal. Isso significa encontrar
tal que
Para trabalhar com a normal padrão (tabela ou calculadora), usamos a padronização. Se
é normal com média
e desvio padrão
, então
é uma variável com distribuição normal padrão
. Portanto
Queremos que essa probabilidade valha
, ou seja
Passo 3
Agora encontramos o quantil da normal padrão correspondente a
. Ou seja, achamos
onde
é a função de distribuição acumulada da normal padrão. Consultando uma tabela
ou usando uma calculadora estatística obtemos aproximadamente
(Se você olhar numa tabela, verá que
, e refinando dá cerca de
.)
Passo 4
Voltando à relação de padronização, temos
Isolando
,
Substituindo os valores
,
e
,
Calculemos passo a passo:
. Então
Arredondando para duas casas decimais (próximo do que se usa normalmente em anos), obtemos
anos. \n
Interpretação: qualquer funcionário com tempo de serviço menor ou igual a anos está no menor
e seria cortado.
Interpretação: qualquer funcionário com tempo de serviço menor ou igual a
Passo 5
Cheque rápido (sanidade): calcule o
para
:
e
, conforme desejado. Tudo consistente — pronto para a prova!