De uma produção de 200 chapas galvanizadas, escolheram-se, ao acaso, 16 delas e mediu-se a espessura de cada uma, resultado uma espessura média de
e um desvio padrão de
. Supondo que a espessura da chapa galvanizada tem distribuição normal: Determine um intervalo com 99% de confiança para a espessura média das chapas galvanizada.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre medir a espessura média de chapas galvanizadas. Temos uma produção de 200 chapas, mas escolhemos aleatoriamente 16 delas para medir. A média dessas medidas foi de
com um desvio padrão de
. Queremos descobrir um intervalo de confiança de 99% para a espessura média das chapas. Para resolver isso, vamos usar conceitos de estatística sobre distribuição normal e intervalo de confiança.
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar qual fórmula usar para calcular o intervalo de confiança. Como temos uma amostra pequena (
) e não conhecemos o desvio padrão da população, vamos usar a distribuição t de Student. A fórmula para o intervalo de confiança é:
onde:
-
é a média da amostra, -
é o valor crítico da distribuição t para o nível de confiança desejado, -
é o desvio padrão da amostra, -
é o tamanho da amostra.
Passo 3
Vamos identificar cada componente da fórmula com os valores que temos:
- Média da amostra (
) = 0,43 mm - Desvio padrão da amostra (
) = 0,025 mm - Tamanho da amostra (
) = 16 - Nível de confiança = 99%, então
, e
Passo 4
Agora, precisamos encontrar o valor crítico
para 99% de confiança e
graus de liberdade. Consultando a tabela t de Student ou usando uma calculadora estatística, encontramos que:
Passo 5
Em seguida, calculamos o erro padrão da média, que é:
Passo 6
Agora, calculamos a margem de erro multiplicando o valor crítico pelo erro padrão:
Resposta
Portanto, o intervalo de confiança de 99% para a espessura média das chapas galvanizadas é:
Ou seja, entre aproximadamente 0,4116 mm e 0,4484 mm.