Use a integração por partes para resolver as integrais abaixo.
[Dica:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
usando integração por partes. Esse tipo de integral faz parte da matéria de Cálculo Integral, especificamente sobre técnicas de integração. Para isso, vamos precisar lembrar como funciona a integração por partes e algumas identidades trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever
de uma forma que facilite a aplicação da integração por partes. A dica sugere escrever
como
.
Passo 3
Sabemos que
pode ser expressa usando a identidade trigonométrica:
Então, substituindo na integral:
Passo 4
Agora, vamos aplicar a integração por partes. Lembre-se que a fórmula da integração por partes é:
Vamos escolher:
Passo 5
Aplicando a fórmula:
Simplificando:
Passo 6
Observamos que a integral
pode ser resolvida por substituição. Seja:
Então:
Passo 7
Voltando à expressão anterior:
Passo 8
Agora, vamos aplicar os limites de integração de 0 a
:
Calculando em
:
Calculando em
:
Passo 9
Subtraindo os valores:
Resposta
A integral
resulta em
.