Transformar as seguintes equações dadas em coordenadas polares em Coordenadas Cartesianas.
r^2 cdot sen(2 theta)=2

Passo 1

O enunciado pede para converter a equação em coordenadas polares
r^2,sin(2theta)=2
para coordenadas cartesianas. Para isso vamos usar as relações básicas
;r^2=x^2+y^2; e as expressões de sintheta e costheta em termos de x,y.

Passo 2

Usamos a identidade trigonométrica
sin(2theta)=2sinthetacostheta
Em coordenadas polares sabemos que
sintheta = dfracyr e costheta = dfracxr.
Logo,
sin(2theta) =2yr,xr =2xyr^2

Passo 3

Substituindo na equação original ,r^2sin(2theta)=2, temos
r^2,2xyr^2=2 Longrightarrow 2xy=2

Passo 4

Basta dividir ambos os lados por 2:
xy=1

Resposta

xy = 1

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