Um produto alimentício tipicamente consiste de 20 \% em massa de sólidos dissolvidos, majoritariamente açúcares, em água. Suponha que 10 \% da alimentação deste processo é desviada (by-pass) para ser adicionada ao concentrado e que o evaporador é operado para produzir um concentrado contendo 80 \% de sólidos dissolvidos, que é depois misturado à corrente desviada para compor o produto final. Se a vazão de alimentação do processo é de 15000 \mathrm{lb} \mathrm{m} \cdot \mathrm{h}^{-1} de produto,
a) calcule a vazão de água que precisa ser evaporada.
b) calcule a composição do produto final.

Passo 1

O enunciado dá uma alimentação de F = 15000 lbm/h com 20\% em massa de sólidos e 80\% de água. Desvia-se 10\% dessa alimentação (fluxo de by-pass) diretamente para o produto final. Os 90\% restantes vão ao evaporador, que produz um concentrado com 80\% de sólidos em massa, evaporando água para isso. Precisamos usar balanços de massa para (a) a vazão de água evaporada e (b) a composição do produto final (mistura do by-pass com o concentrado).

Passo 2

Dividimos o fluxo de alimentação em by-pass B e alimentação ao evaporador E:
B = 0{,}10\,F = 0{,}10\times15000 = 1500\text{ lbm/h},\quad E = 0{,}90\,F = 13500\text{ lbm/h}.
Como ambos mantêm a mesma composição de 20\% de sólidos e 80\% de água, temos
\text{sol}_B = 0{,}20\times1500 = 300\text{ lbm/h},\quad \text{água}_B = 1500 - 300 = 1200\text{ lbm/h},á
\text{sol}_E = 0{,}20\times13500 = 2700\text{ lbm/h},\quad \text{água}_E = 13500 - 2700 = 10800\text{ lbm/h}.á

Passo 3

No evaporador, a vazão de sólidos sai igual à entrada, isto é, 2700 lbm/h, e a concentração de sólidos no concentrado C é 80\%. Sejam \text{água}_Cá e C a vazão de água e o fluxo total do concentrado. Então
\frac{2700}{C} = 0{,}80 \quad\Longrightarrow\quad C = \frac{2700}{0{,}80} = 3375\text{ lbm/h},
\text{água}_C = C - 2700 = 3375 - 2700 = 675\text{ lbm/h}.á

Passo 4

A água evaporada W_{\rm evap} é a diferença entre a água que entra no evaporador e a água no concentrado:
W_{\rm evap} = \text{água}_E - \text{água}_C = 10800 - 675 = 10125\text{ lbm/h}.áá

Passo 5

O produto final é a mistura de B e C. Sua vazão total é
P = B + C = 1500 + 3375 = 4875\text{ lbm/h}.
Os sólidos totais são
\text{sol}_P = \text{sol}_B + \text{sol}_C = 300 + 2700 = 3000\text{ lbm/h},
a água total é
\text{água}_P = \text{água}_B + \text{água}_C = 1200 + 675 = 1875\text{ lbm/h}.ááá
Logo as frações em massa no produto final são
\text{fracão de sólidos} = \frac{3000}{4875} \approx 0{,}6154 \quad(61{,}54\%),ãó
\text{fração de água} = \frac{1875}{4875} \approx 0{,}3846 \quad(38{,}46\%).çãá

Resposta

a) A água evaporada é 10125 lbm/h.
b) O produto final contém 61{,}54\% de sólidos e 38{,}46\% de água.

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