Verifique se cada função dada é uma solução da equação diferencial.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a função
satisfaz a equação diferencial linear
Vamos precisar do Teorema Fundamental do Cálculo para derivar a integral e da regra do produto.
Passo 2
Calculemos primeiro a derivada de
Pela regra do produto e pelo Teorema Fundamental,
Além disso,
Logo,
Logo,
Passo 3
Agora substituímos em
y'-2y :
Passo 4
Distribuindo o
-2 e agrupando termos,
Para ver melhor se isso é sempre
-1 , note que
logo
Substituindo de volta,
Passo 5
O resultado é
que não é identicamente igual a
-1 para todo
t . Portanto, a função dada não satisfaz a equação diferencial.
Resposta
A função não é solução da equação diferencial
y'-2y=-1 .