No produto , faça , e . Determine , em termos dos vetores unitários, para .
Passo 1
Temos a força magnética com , e . O tema é produto vetorial e determinação de , e vamos usar as propriedades do produto vetorial e resolver um sistema linear.
Passo 2
Como é sempre perpendicular a , a própria deve ser perpendicular a . Verificamos:
Isso mostra que já não há solução. Para ilustrar, vamos montar o sistema.
Passo 3
Suponha com . Logo . Calculamos:
Multiplicando por q=2 e igualando a vec F gera o sistema:
8Bz -12Bx = 4, 12Bx -4Bz = -2, -4Bx = 12
Passo 4
Da terceira equação vem Bx = -3. Substituindo na primeira:
8Bz +36 = 4 implies Bz = -4
Mas na segunda temos
12(-3) -4(-4) = -36 +16 = -20 neq -2,
o que deixa o sistema inconsistente.
Passo 5
Portanto, não existe nenhum vetor vec B com Bx = By que satisfaça vec F = q,vec v times vec B para os dados fornecidos.
Resposta
Não existe vetor vec B com Bx = By que satisfaça a equação dada.