Seja
o subespaço de
gerado por
e
. O vetor
pertence a
?
Passo 1
O enunciado define o subespaço
gerado pelas matrizes
e pergunta se a matriz
pertence a
. Para isso, precisamos verificar se existem escalares
tais que
Passo 2
Escrevendo a combinação linear explícita, temos
Passo 3
Comparando com
, obtemos o sistema
Passo 4
Da segunda equação vem
. Da quarta vem
. Substituindo em
teríamos
o que é uma contradição. Logo não há escolha de
que satisfaça o sistema.
Resposta
Não, a matriz dada não pertence a
.