Sistema Linear e Matriz Inversa: Dada a matriz:
Verifique se A é invertível e, caso seja, encontre A^-1.
Passo 1
Vamos resumir o que o enunciado pede e o conteúdo que vamos usar. Temos a matriz
A = 2 & 1[6pt]1 & 3
Queremos verificar se A é invertível e, se for, encontrar A^-1. Para isso, vamos usar (1) o cálculo do determinante de uma matriz 2times2 para testar invertibilidade e (2) a fórmula explícita do inverso de uma matriz 2times2.]
Passo 2
Calculamos o determinante de A. Para
A = a & b[3pt]c & d,
temos det(A)=ad-bc. Aqui a=2, b=1, c=1, d=3, logo
det(A)=2cdot3 - 1cdot1 = 6-1 = 5
Como det(A)=5neq0, concluímos que A é de fato invertível.]
Passo 3
Para matrizes 2times2, existe a fórmula
A^-1 = 1ad - bcd & -b[3pt]-c & a
Substituindo a=2, b=1, c=1, d=3 e ad-bc=5, obtemos