Um produto tem seu valor dado pela função
, em que x é o tempo em anos contados a partir de 2003
, e
é dado em reais. Dado que em 2005 esse produto valia 1000 reais, calcule o que se pede nos itens abaixo.
a) O valor do produto em 2003.
b) O valor do produto em 2007.
c) O ano em que o produto valerá 32000 reais.
a) O valor do produto em 2003.
b) O valor do produto em 2007.
c) O ano em que o produto valerá 32000 reais.
Passo 1
O enunciado diz que o valor do produto segue uma função exponencial dada por
, onde
é o número de anos desde 2003. Em 2005 (isto é,
) temos
. O conteúdo envolvido é função exponencial crescente, e vamos precisar usar propriedades de potências e definição de logaritmo para determinar
, depois avaliar a função em valores de
conhecidos e resolver para
em um valor alvo de
.
Passo 2
Para determinar o parâmetro
, usamos o dado de 2005:
Dividindo ambos os lados por 500:
Como as bases são iguais, igualamos os expoentes:
Passo 3
Agora a função fica
. Para 2003 (
) temos:
Para 2007 (
Passo 4
Para achar o ano em que
, montamos:
Dividindo por 500:
Reconhecemos
, logo:
Passo 5
Esse
corresponde a 2003+12=2015.
Resposta
a) R$ 500 b) R$ 2000 c) 2015