Um produtor de sementes vende pacotes com 20 sementes cada. Os produtores que compraram pacotes que apresentarem mais de uma semente sem germinar são indenizados. A probabilidade de uma semente germinar é 0,98.
a) Qual é a probabilidade de que um pacote não seja indenizado?
b) Se o produtor vende 1.000 pacotes, em quantos se espera indenização?

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um produtor que vende pacotes com 20 sementes cada. Se mais de uma semente em um pacote não germinar, o produtor precisa indenizar quem comprou esse pacote. Sabemos que a probabilidade de uma semente germinar é de 0,98. Para resolver este problema, vamos usar conceitos de probabilidade binomial, que nos ajuda a calcular a chance de um certo número de sucessos (neste caso, sementes que não germinam) em um número específico de tentativas (as 20 sementes por pacote).

Passo 2

Primeiro, vamos resolver a parte a): Qual é a probabilidade de que um pacote não seja indenizado? Isso acontece quando no máximo uma semente não germina no pacote.
Para isso, usamos a distribuição binomial. A fórmula da probabilidade binomial é:
P(X = k) = binomnk cdot p^k cdot (1-p)^n-k
Onde:
  • $ n = 20 $ (número de sementes por pacote)
  • $ k $ é o número de sementes que não germinam
  • $ p = 0,02 $ (probabilidade de uma semente não germinar, já que n = 20 )

Passo 3

Queremos calcular a probabilidade de 0 ou 1 semente não germinar. Então, vamos calcular $ P(X = 0) $ e $ P(X = 1) $ e somar os resultados.
Primeiro, para $ k = 0 $:
P(X = 0)
Agora, para $ k = 1 $:
P(X = 1)

Passo 4

Vamos calcular cada uma dessas probabilidades:
P(X = 0) = (0,98)^20 approx 0,6676
P(X = 1) = 20 cdot 0,02 cdot (0,98)^19 approx 20 cdot 0,02 cdot 0,6807 approx 0,2723

Passo 5

Agora, somamos essas duas probabilidades para encontrar a probabilidade de um pacote não ser indenizado:
P(X <= 1) = P(X = 0) + P(X = 1) approx 0,6676 + 0,2723 = 0,9399

Passo 6

Portanto, a probabilidade de um pacote não ser indenizado é de aproximadamente 93,99%.

Resposta

A probabilidade de que um pacote não seja indenizado é de aproximadamente 93,99%.

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