Os produtores de um determinado programa de televisão pretendem modificá-lo se, pelo menos, um quarto dos possuidores de televisão não o assistirem regularmente. Uma pesquisa encomendada a uma empresa especializada mostrou que, de 400 famílias entrevistadas, 80 assistem o programa regularmente. Baseado nos dados, qual deve ser a decisão dos produtores, ao nível de 5 % de significância?

Passo 1

Beleza, vamos primeiro resumir o que o enunciado pede e apontar o que vamos usar.
Enunciado em miúdos: os produtores prometem mudar o programa se pelo menos 1/4 dos donos de TV não assistirem regularmente. Fizeram uma pesquisa em 400 famílias e viram que 80, dessas, assistem; logo 320 não assistem. Queremos, a 5% de nível de significância, decidir se a parcela de não-espectadores é pelo menos 25%.
Conteúdo: teste de hipótese para proporção, usando a aproximação normal (Teorema do Limite Central). Vamos precisar de:
  1. Formular hipóteses (H₀ e H₁)
  2. Calcular proporção amostral e o desvio-padrão (erro padrão)
  3. Montar a estatística de teste z
  4. Ver valor crítico e tomar decisão

Passo 2

Definindo as hipóteses:
A variável de interesse é a proporção verdadeira p de famílias que não assistem.
H₀: p ≤ 0.25 (a parte de não-espectadores é no máximo 25%, logo não muda)
H₁: p > 0.25 (a parte de não-espectadores é maior que 25%, logo muda)
É um teste unilateral à direita, pois queremos ver se p ultrapassa 0.25.

Passo 3

Calcular a proporção amostral EP = raizp0(1 - p0)n = raiz0.25 times 0.75400 = raiz0.1875400 = raiz0.00046875 approx 0.02165 e o erro padrão:
ã.
Sob H₀ usa-se . O erro-padrão (EP) é

Passo 4

Montando a estatística de teste z ;=; hat p - p0EP ;=; 0.80 - 0.250.02165 ;approx; 0.550.02165 ;approx; 25.40 :
Na prática, isso é enorme!

Passo 5

Comparar com o valor crítico de zcrítico = 1.645 para , unilateral à direita:
í
Como , caímos na região de rejeição de H₀.

Resposta

Rejeitamos H₀ e concluímos, com 5% de significância, que a proporção de não-espectadores é maior que 25%. Logo, os produtores devem modificar o programa.

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