Os produtores de um determinado programa de televisão pretendem modificá-lo se, pelo menos, um quarto dos possuidores de televisão não o assistirem regularmente. Uma pesquisa encomendada a uma empresa especializada mostrou que, de 400 famílias entrevistadas, 80 assistem o programa regularmente. Baseado nos dados, qual deve ser a decisão dos produtores, ao nível de
de significância?
Passo 1
Beleza, vamos primeiro resumir o que o enunciado pede e apontar o que vamos usar.
Enunciado em miúdos: os produtores prometem mudar o programa se pelo menos 1/4 dos donos de TV não assistirem regularmente. Fizeram uma pesquisa em 400 famílias e viram que 80, dessas, assistem; logo 320 não assistem. Queremos, a 5% de nível de significância, decidir se a parcela de não-espectadores é pelo menos 25%.
Conteúdo: teste de hipótese para proporção, usando a aproximação normal (Teorema do Limite Central). Vamos precisar de:
Enunciado em miúdos: os produtores prometem mudar o programa se pelo menos 1/4 dos donos de TV não assistirem regularmente. Fizeram uma pesquisa em 400 famílias e viram que 80, dessas, assistem; logo 320 não assistem. Queremos, a 5% de nível de significância, decidir se a parcela de não-espectadores é pelo menos 25%.
Conteúdo: teste de hipótese para proporção, usando a aproximação normal (Teorema do Limite Central). Vamos precisar de:
- Formular hipóteses (H₀ e H₁)
- Calcular proporção amostral e o desvio-padrão (erro padrão)
- Montar a estatística de teste z
- Ver valor crítico e tomar decisão
Passo 2
Definindo as hipóteses:
A variável de interesse é a proporção verdadeira p de famílias que não assistem.
H₀: p ≤ 0.25 (a parte de não-espectadores é no máximo 25%, logo não muda)
H₁: p > 0.25 (a parte de não-espectadores é maior que 25%, logo muda)
A variável de interesse é a proporção verdadeira p de famílias que não assistem.
H₀: p ≤ 0.25 (a parte de não-espectadores é no máximo 25%, logo não muda)
H₁: p > 0.25 (a parte de não-espectadores é maior que 25%, logo muda)
É um teste unilateral à direita, pois queremos ver se p ultrapassa 0.25.
Passo 3
Calcular a proporção amostral
e o erro padrão:
.
Sob H₀ usa-se . O erro-padrão (EP) é
Sob H₀ usa-se
Passo 4
Montando a estatística de teste
:
Na prática, isso é enorme!
Passo 5
Comparar com o valor crítico de
para
, unilateral à direita:
Como
, caímos na região de rejeição de H₀.
Resposta
Rejeitamos H₀ e concluímos, com 5% de significância, que a proporção de não-espectadores é maior que 25%. Logo, os produtores devem modificar o programa.