Retira-se ao acaso uma amostra de 33 notas de um concurso. Sabendo-se que a média dessa amostra é 30,0 , e que a distribuição das notas é Normal com um desvio padrão de 2,5 , determinar: intervalos de
,
e
de confiança para a verdadeira nota média no concurso.
Passo 1
Beleza, então o exercício diz: você tem uma amostra de tamanho
com média
. A distribuição das notas é Normal com desvio padrão populacional
. O que precisamos encontrar são os intervalos de confiança de 90 %, 92 % e 95 % para a verdadeira média do concurso.
Conteúdo envolvido: intervalo de confiança para a média sabendo (distribuição Normal). Vamos usar a fórmula
Conteúdo envolvido: intervalo de confiança para a média sabendo
Passo 2
Antes de calcular, vamos entender a fórmula:
-
é a média da amostra. -
é o valor crítico da Normal padrão para a cauda de área . -
é o erro padrão da média.
Logo, o intervalo de confiança é “média ± margem de erro”.
Passo 3
Calcular o erro padrão da média:
Como
, então
Passo 4
Agora precisamos dos valores críticos
:
- Para 90 % de confiança,
, então . O (ou em tabela) vale aproximadamente . - Para 92 %,
, . O (ou ) vale cerca de . - Para 95 %,
, . O (ou ) vale .
Passo 5
Agora vamos calcular as margens de erro
:
- 90 %:
- 92 %:
- 95 %:
Passo 6
Por fim, montamos cada intervalo:
- 90 %:
- 92 %:
- 95 %:
Resposta
Intervalos de confiança para a média verdadeira:
- 90 %:
- 92 %:
- 95 %: