Retira-se ao acaso uma amostra de 33 notas de um concurso. Sabendo-se que a média dessa amostra é 30,0 , e que a distribuição das notas é Normal com um desvio padrão de 2,5 , determinar: intervalos de 90 %, 92 % e 95 % de confiança para a verdadeira nota média no concurso.

Passo 1

Beleza, então o exercício diz: você tem uma amostra de tamanho barx pm zalpha/2,sigmaraizn com média . A distribuição das notas é Normal com desvio padrão populacional . O que precisamos encontrar são os intervalos de confiança de 90 %, 92 % e 95 % para a verdadeira média do concurso.
Conteúdo envolvido: intervalo de confiança para a média sabendo (distribuição Normal). Vamos usar a fórmula

Passo 2

Antes de calcular, vamos entender a fórmula:
  • é a média da amostra.
  • é o valor crítico da Normal padrão para a cauda de área .
  • é o erro padrão da média.
    Logo, o intervalo de confiança é “média ± margem de erro”.

Passo 3

Calcular o erro padrão da média:
SE = sigmaraizn = 2,5raiz33
Como SE approx 2,55,7446 approx 0,4359 , então

Passo 4

Agora precisamos dos valores críticos :
  • Para 90 % de confiança, , então . O (ou em tabela) vale aproximadamente .
  • Para 92 %, , . O (ou ) vale cerca de .
  • Para 95 %, , . O (ou ) vale .

Passo 5

Agora vamos calcular as margens de erro E90 = 1,645 times 0,4359 approx 0,717 :
  1. 90 %:
E92 = 1,751 times 0,4359 approx 0,763
  1. 92 %:
E95 = 1,96 times 0,4359 approx 0,854
  1. 95 %:

Passo 6

Por fim, montamos cada intervalo:
  1. 90 %:
30,0 pm 0,717 ;Rightarrow; [29,283,;30,717]
  1. 92 %:
30,0 pm 0,763 ;Rightarrow; [29,237,;30,763]
  1. 95 %:
30,0 pm 0,854 ;Rightarrow; [29,146,;30,854]

Resposta

Intervalos de confiança para a média verdadeira:
  • 90 %:
  • 92 %:
  • 95 %:

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