Produtos notáveis e fatoração.
Considere as expressões dadas abaixo.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Produto da soma pela diferença.
(raiza+raizx)(raiza-raizx)

Passo 1

O enunciado pede para expandir e depois fatorar a expressão
(raiza+raizx)(raiza-raizx)
Esse é o produto notável da soma pela diferença, cujo resultado geral é
(p+q)(p-q)=p^2-q^2

Passo 2

Aplicando a propriedade distributiva (ou diretamente a fórmula acima) com p=raiza e q=raizx, temos
(raiza+raizx)(raiza-raizx) =(raiza)^2 - (raizx)^2 = a - x

Passo 3

Para fatorar a expressão resultante a - x, reconhecemos que ela é uma diferença de quadrados, pois
a - x = (raiza)^2 - (raizx)^2
Logo, usando novamente a fórmula do produto da soma pela diferença, obtemos
a - x = (raiza+raizx)(raiza-raizx)

Passo 4

Comparando a fatoração obtida com a expressão original, vemos que ambas coincidem, confirmando que a expansão e a fatoração estão corretas.

Resposta

(a)
a - x
(b)
(raiza+raizx)(raiza-raizx)

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