Produtos notáveis e fatoração.
Considere as expressões dadas abaixo.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Produto da soma pela diferença.
Considere as expressões dadas abaixo.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Produto da soma pela diferença.
Passo 1
O enunciado pede para expandir e depois fatorar a expressão
Esse é o produto notável da soma pela diferença, cujo resultado geral é
Passo 2
Aplicando a propriedade distributiva (ou diretamente a fórmula acima) com
e
, temos
Passo 3
Para fatorar a expressão resultante
, reconhecemos que ela é uma diferença de quadrados, pois
Logo, usando novamente a fórmula do produto da soma pela diferença, obtemos
Passo 4
Comparando a fatoração obtida com a expressão original, vemos que ambas coincidem, confirmando que a expansão e a fatoração estão corretas.
Resposta
(a)
(b)