Produtos notáveis e fatoração.
Considere as expressões dadas abaixo.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Produto da soma pela diferença.
(x^2 y4-13)(x^2 y4+13)

Passo 1

O enunciado pede para a expressão
(x^2y4-13)(x^2y4+13)
(a) ser expandida e (b) a forma expandida ser fatorada de volta, comparando com a dada. O conteúdo é o produto da soma pela diferença, isto é, a identidade
(a - b)(a + b) = a^2 - b^2

Passo 2

Identificamos
a = x^2y4, b = 13
Aplicando (a - b)(a + b)=a^2-b^2, calculamos
a^2 = (x^2y4)^2 = x^4y^216, b^2 = (13)^2 = 19

Passo 3

Substituindo em a^2-b^2, a expressão expandida fica
x^4y^216 ;-; 19

Passo 4

Para fatorar de volta, notamos que
x^4y^216-19 = l(x^2y4r)^2 - l(13r)^2,
que é exatamente a diferença de quadrados. Logo,
x^4y^216-19 = (x^2y4-13) (x^2y4+13),
que coincide com a expressão original.

Resposta

(a) x^4y^216 - 19
(b) (x^2y4-13)(x^2y4+13)

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