Produtos notáveis e fatoração.
Considere as expressões dadas abaixo.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Produto da soma pela diferença.
Considere as expressões dadas abaixo.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Produto da soma pela diferença.
Passo 1
O enunciado pede para expandir o produto de dois binômios inversos
e depois refatorar o resultado, comparando com a forma original. O conteúdo é produto soma
diferença e diferença de quadrados.
Passo 2
Multiplicamos termo a termo e somamos termos semelhantes:
Passo 3
Reconhecemos que
é uma diferença de quadrados, pois
. Assim,
Passo 4
Para mostrar que isso coincide com a forma dada note que
logo
ou seja, recuperamos exatamente os fatores originais.
Resposta
(a)
(b)