Produtos notáveis e fatoração.
Considere as expressões dadas abaixo.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Produto da soma pela diferença.
(-2+a)(-2-a)

Passo 1

O enunciado pede para expandir o produto de dois binômios inversos
(-2+a)(-2-a)
e depois refatorar o resultado, comparando com a forma original. O conteúdo é produto soma times diferença e diferença de quadrados.

Passo 2

Multiplicamos termo a termo e somamos termos semelhantes:
(-2+a)(-2-a)=(-2)(-2)+(-2)(-a)+a(-2)+a(-a)
(-2+a)(-2-a)=4+2a-2a-a^2=4-a^2

Passo 3

Reconhecemos que ,4-a^2 é uma diferença de quadrados, pois 4=(2)^2. Assim,
4-a^2=(2-a)(2+a)

Passo 4

Para mostrar que isso coincide com a forma dada note que
2-a=-(-2+a) e 2+a=-(-2-a),
logo
(2-a)(2+a)=(-2+a)(-2-a),
ou seja, recuperamos exatamente os fatores originais.

Resposta

(a) 4 - a^2
(b) 4 - a^2 = (2 - a)(2 + a) = (-2 + a)(-2 - a)

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