Produtos notáveis e fatoração.
Considere as expressões dadas abaixo.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Produto da soma pela diferença.
(-b+raizb^2-4 a c)(-b-raizb^2-4 a c)

Passo 1

O enunciado pede (a) expandir a expressão
(-b + raizb^2-4ac)(-b - raizb^2-4ac)
e em seguida (b) fatorar o resultado e comparar com a forma dada. O conteúdo principal aqui é o produto da soma pela diferença, isto é, a identidade
(x+y)(x-y)=x^2-y^2

Passo 2

Aplicando a identidade com
x=-b, y=raizb^2-4ac,
temos
(-b + raizb^2-4ac)(-b - raizb^2-4ac) =(-b)^2-l(raizb^2-4acr)^2

Passo 3

Agora simplificamos:
(-b)^2=b^2, l(raizb^2-4acr)^2=b^2-4ac,
portanto
b^2 - (b^2-4ac) =4ac

Passo 4

O resultado expandido é ,4ac. Fatorando-o, vemos que ele já está em forma fatorada como
4ac,
o que confirma que a expressão original de produto de conjugados vale 4ac.

Resposta

(a) A expansão é 4ac.
(b) A fatoração de 4ac é 4ac, que coincide com o valor obtido pelo produto dos conjugados.

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