Produtos notáveis e fatoração.
Considere as expressões dadas abaixo.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Produto da soma pela diferença.
Considere as expressões dadas abaixo.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Produto da soma pela diferença.
Passo 1
O enunciado pede (a) expandir a expressão
e em seguida (b) fatorar o resultado e comparar com a forma dada. O conteúdo principal aqui é o produto da soma pela diferença, isto é, a identidade
Passo 2
Aplicando a identidade com
temos
Passo 3
Agora simplificamos:
portanto
Passo 4
O resultado expandido é
. Fatorando-o, vemos que ele já está em forma fatorada como
o que confirma que a expressão original de produto de conjugados vale
.
Resposta
(a) A expansão é
.
(b) A fatoração de é
, que coincide com o valor obtido pelo produto dos conjugados.
(b) A fatoração de