Professor: Dione Andrade Lara
- Justifique todas as suas respostas
Calcule
por derivaçio implicita da expressāo
.
Calcule
Passo 1
Vamos resolver o problema de calcular
usando derivação implícita da equação
. Isso pertence ao ramo do Cálculo, especificamente em derivadas e regra da cadeia. Para resolver, vamos precisar aplicar a derivada da função tangente e a derivação implícita, que nos permite encontrar a derivada de
em relação a
mesmo quando
está em uma equação com
.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar ambos os lados da equação em relação a
:
Passo 3
Agora, vamos derivar cada lado:
-
Derivando
: A derivada da tangente émultiplicada pela derivada de , onde . Então: E derivando: Portanto: -
Derivando
: Escrevendocomo , temos:
Passo 4
Agora, igualamos as derivadas dos dois lados:
Nosso objetivo é encontrar
, então vamos isolar esse termo.
Passo 5
Primeiro, dividimos ambos os lados por
:
Agora, isolando
:
Resposta
A derivada
é: