Um professor pediu para que um aluno pensasse em um número e em seguida o multiplicasse por 16. Distraído, o aluno multiplicou o número por 61 . Com isso, ele obteve um resultado 990 unidades maior do que o valor correto. Em que número esse aluno pensou?
Passo 1
O enunciado pede que se determine o número pensado pelo aluno. As informações que temos são:
- O aluno deveria multiplicar o número por
. - Por engano, o aluno multiplicou o número por
. - O resultado errado ficou
unidades maior do que o resultado correto.
Passo 2
Vamos representar o número pensado por uma incógnita: seja
o número que o aluno pensou. Explicando isso com calma: uma incógnita é uma letra que usamos para simbolizar um número desconhecido; aqui escolhemos
porque é o jeito mais comum.
Com essa definição:
- O resultado correto seria
. - O resultado que o aluno obteve foi
.
O enunciado diz que o resultado errado é
maior que o correto, portanto podemos montar a equação que traduz essa frase:
Passo 3
Agora vamos resolver essa equação linear simples. O objetivo é isolar
. Primeiro subtraímos
dos dois lados para juntar os termos em
no mesmo lado:
Calcule a diferença dos coeficientes para simplificar o lado esquerdo:
Explicação rápida do que fizemos: subtrair o mesmo valor dos dois lados preserva a igualdade; aqui juntamos os termos em
reduzindo-os a um único coeficiente,
.
Passo 4
Agora isolamos
dividindo ambos os lados por
:
Vamos simplificar essa fração passo a passo (modo fácil de fazer sem calculadora): dividir numerador e denominador por
:
Agora dividir
por
: como
e sobra
, temos mais
; logo
. Portanto
Dica mental: também dá para ver que
e falta
para chegar em
;
; então
.
Passo 5
É sempre bom conferir o resultado na própria situação do enunciado. Calculando os produtos:
Agora a diferença:
que bate com o enunciado. Confirmação perfeita!