Um professor pediu para que um aluno pensasse em um número e em seguida o multiplicasse por 16. Distraído, o aluno multiplicou o número por 61 . Com isso, ele obteve um resultado 990 unidades maior do que o valor correto. Em que número esse aluno pensou?

Passo 1

O enunciado pede que se determine o número pensado pelo aluno. As informações que temos são:
  • O aluno deveria multiplicar o número por 16.
  • Por engano, o aluno multiplicou o número por 61.
  • O resultado errado ficou 990 unidades maior do que o resultado correto.

Passo 2

Vamos representar o número pensado por uma incógnita: seja x o número que o aluno pensou. Explicando isso com calma: uma incógnita é uma letra que usamos para simbolizar um número desconhecido; aqui escolhemos x porque é o jeito mais comum.
Com essa definição:
  • O resultado correto seria \,16x\,.
  • O resultado que o aluno obteve foi \,61x\,.
O enunciado diz que o resultado errado é 990 maior que o correto, portanto podemos montar a equação que traduz essa frase:
61x = 16x + 990

Passo 3

Agora vamos resolver essa equação linear simples. O objetivo é isolar x. Primeiro subtraímos \,16x\, dos dois lados para juntar os termos em x no mesmo lado:
61x - 16x = 990
Calcule a diferença dos coeficientes para simplificar o lado esquerdo:
45x = 990
Explicação rápida do que fizemos: subtrair o mesmo valor dos dois lados preserva a igualdade; aqui juntamos os termos em x reduzindo-os a um único coeficiente, \,45\,.

Passo 4

Agora isolamos x dividindo ambos os lados por \,45:
x = \frac{990}{45}
Vamos simplificar essa fração passo a passo (modo fácil de fazer sem calculadora): dividir numerador e denominador por 5:
x = \frac{990\div5}{45\div5} = \frac{198}{9}
Agora dividir \,198 por \,9: como 9\cdot20=180 e sobra 18, temos mais 2; logo 198\div9=22. Portanto
x = 22
Dica mental: também dá para ver que 45\cdot20=900 e falta 90 para chegar em 990; 45\cdot2=90; então 20+2=22.

Passo 5

É sempre bom conferir o resultado na própria situação do enunciado. Calculando os produtos:
16x = 16\cdot22 = 352
61x = 61\cdot22 = 1342
Agora a diferença:
61x - 16x = 1342 - 352 = 990,
que bate com o enunciado. Confirmação perfeita!

Resposta

22

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