(Unesp 2003) O conselho administrativo de um sindicato é constituído por doze pessoas, das quais uma é o presidente deste conselho. A diretoria do sindicato tem quatro cargos a serem preenchidos por membros do conselho, sendo que o presidente da diretoria e do conselho não devem ser a mesma pessoa. De quantas maneiras diferentes esta diretoria poderá ser formada?
a) 40
b) 792
c) 10890
d) 11 !
e) 12 !
a) 40
b) 792
c) 10890
d) 11 !
e) 12 !
Passo 1
O enunciado diz que temos um conselho de 12 pessoas (uma delas é presidente do conselho) e vamos preencher 4 cargos distintos na diretoria, sendo que o presidente da diretoria não pode ser o presidente do conselho. O conteúdo que vamos usar é permutação (para cargos distintos) e a regra do produto.
Passo 2
Para escolher quem será o presidente da diretoria, não podemos usar o presidente do conselho. Logo, temos 11 opções, isto é,
Passo 3
Após nomear o presidente da diretoria, restam 11 pessoas disponíveis (os 10 não escolhidos que não são presidente do conselho e o próprio presidente do conselho). Precisamos preencher 3 cargos distintos com essas 11 pessoas. O número de maneiras de escolher e ordenar 3 pessoas em 11 é
Passo 4
Pela regra do produto, o total de maneiras de formar a diretoria é o produto das escolhas: primeiro o presidente da diretoria e depois os outros três cargos, ou seja,
Resposta
10890