O professor de uma universidade decidiu coletar informações sobre o sexo (masculino, feminino), idade (anos completos), matéria predileta na escola (português, matemática, história, geografia ou ciências) e a nota (de 0 a 10) em um teste de múltipla escolha com 10 questões de matemática ministrado no primeiro dia de sua aula para calouros:
Calcule a mediana, a média e a moda da nota e, sabendo que o desvio padrão desta variável é igual a 1,99 calcule sua variância:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcularmos três medidas de tendência central da nota obtida em um teste de matemática: a mediana, a média e a moda. Além disso, precisamos calcular a variância sabendo que o desvio padrão é 1,99. Para resolver isso, vamos usar conceitos de estatística descritiva, que nos ajudam a resumir e interpretar conjuntos de dados. Vamos precisar entender o que cada uma dessas medidas representa e como calculá-las.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre a média. A média é o valor que obtém somando todas as notas e dividindo pelo número total de estudantes. Basicamente, é o “valor típico” do conjunto de dados.
A fórmula da média é:
Média = sumi=1^n xin é
Onde:
  • $ x_i $ representa cada nota individual.
  • $ n $ é o número total de notas.
Então, se tivermos todas as notas, somamos elas e dividimos pelo total de estudantes para encontrar a média.

Passo 3

Agora, vamos para a mediana. A mediana é o valor que está no meio do conjunto de dados quando todas as notas são organizadas em ordem crescente. Se tiver um número ímpar de notas, a mediana é a nota do meio. Se for par, ela é a média das duas notas centrais.
Para encontrar a mediana:
  1. Organize todas as notas em ordem crescente.
  2. Verifique se o número total de notas é ímpar ou par.
    • Se for ímpar, a mediana é a nota do meio.
    • Se for par, a mediana é a média das duas notas do centro.
Isso nos dá uma ideia do valor central das notas, sem ser influenciado por valores muito altos ou baixos.

Passo 4

A próxima medida é a moda. A moda é a nota que aparece com maior frequência no conjunto de dados. Pode haver mais de uma moda se várias notas se repetirem com a mesma maior frequência.
Para encontrar a moda:
  1. Conte quantas vezes cada nota aparece.
  2. Identifique qual nota (ou quais) têm a maior contagem.
A moda nos mostra qual nota foi a mais comum entre os estudantes.

Passo 5

Agora, vamos calcular a variância. A variância mede o quão espalhadas estão as notas em relação à média. Sabemos que o desvio padrão é 1,99, e a relação entre desvio padrão e variância é que a variância é o desvio padrão ao quadrado.
A fórmula é:
Variância = (Desvio Padrão)^2 âã
Então, substituindo:
Variância = (1,99)^2 = 3,9601 â

Resposta

A média, a mediana e a moda das notas são calculadas conforme descrito nos passos anteriores, e a variância da variável é $ 3,9601 $.

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