(PROFMAT, 2019) Que número inteiro pode ser escrito como
(A) 3 .
(B) 4 .
(C) 5 .
(D) 6 .
(E) 7 .
(B) 4 .
(C) 5 .
(D) 6 .
(E) 7 .
Passo 1
O enunciado dá a expressão
e pede qual número inteiro ela representa. Não há outras condições ocultas: basta calcular esse valor numérico e comparar com as opções fornecidas.
Passo 2
Para organizar a conta, introduzo duas quantidades mais simples:
Assim a expressão que queremos é
.
Passo 3
Calculo primeiro os quadrados de
e
, que são simplesmente os radicandos:
Somando-os fica mais simples:
Passo 4
Agora preciso do produto
. Uso que o produto das raízes é a raiz do produto dos radicandos:
Reconheço aí uma diferença de quadrados nos fatores dentro da raiz:
Portanto
Passo 5
Seja agora
Quero achar
. Eleva-se ao quadrado para eliminar as raízes:
Substituindo os valores que já calculei:
Passo 6
Encontramos
. Note que
é maior que
(pois
), logo
é positivo. Assim
é a raiz quadrada positiva de
.
Resposta
6