Ex. 4 Uma programadora está prestes a tentar compilar uma série de 11 códigos semelhantes. Seja
o evento de que o
-ésimo código compila com sucesso, para
. Quando a tarefa de programação é fácil, a programadora espera que
dos códigos compilem. Quando a tarefa é difícil, ela espera que apenas
dos códigos compilem. Seja
o evento de que a tarefa de programação foi fácil. A programadora acredita que os eventos
são condicionalmente independentes dado
e dado
.
(b) Calcule a probabilidade de que exatamente 8 dos 11 programas compilem dado
.
(b) Calcule a probabilidade de que exatamente 8 dos 11 programas compilem dado
Passo 1
Sob o evento
(tarefa difícil), cada código compila com probabilidade
, de forma independente, em
tentativas. Definimos
onde
se o
-ésimo código compila. Queremos
Passo 2
Como
é soma de variáveis indicadoras independentes e identicamente distribuídas, temos
e a massa de probabilidade é dada por
Passo 3
Substituindo
,
e
,
Passo 4
Calculamos
,
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